Detail předmětu

Matematika I

FSI-1MAk. rok: 2007/2008

Základní pojmy teorie množin a matematické logiky.
Lineární algebra: matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic.
Vektorový počet a analytická geometrie.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: základní elementární funkce, limity, derivace a její aplikace.
Integrální počet funkcí jedné proměnné: primitivní funkce, Riemannův integrál, neurčitý integrál.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

9

Garant předmětu

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Aktivní účast ve cvičeních a klasifikace alespoň jedné ze dvou písemných kontrolních prací v semestru známkou lepší než "F (nevyhovující)":

FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška má písemnou a ústní část.
Písemka trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek specifikovaných níže:
1. otázka: Načrtnutí grafu funkce nebo derivace funkce
2. otázka: příklad z lineární algebry nebo analytické geometrie.
3. otázka: příklad z diferenciálního počtu.
4. otázka: příklad z integrálního počtu.
5. otázka: teoretická otázka nebo jednoduchý příklad z probírané látky.

Základem ústní zkoušky je společné projití písemky.

Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.

PRAVIDLA KLASIFIKACE
První otázka: 2 body.
Druhá až čtvrtá otázka: po pěti bodech.
Pátá otázka: 3 body.
Celkem je možno dosáhnout až 20 bodů.

Výsledná klasifikace:
A (výborně): 20,19 bodů.
B (velmi dobře): 18,17 bodů.
C (dobře): 16,15 bodů.
D (uspokojivě): 14,13 bodů.
E (dostatečně): 12,11,10 bodů.
F (nevyhověl): 0 až 9 bodů.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry, vektorového počtu, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Základní literatura

Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002

Doporučená literatura

Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3901-3 bakalářský

    obor B3940-00 , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor B3942-99 , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor B3904-00 , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B2341-3 bakalářský

    obor B2381-00 , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor B2339-00 , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.
prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Karásek, CSc.
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibniz - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.

Cvičení

44 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Josef Bednář, Ph.D.
RNDr. Jiří Dočkal, CSc.
Ing. Lucie Fišerová
prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
Ing. Pavlína Hývlová
doc. RNDr. Jiří Karásek, CSc.
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
RNDr. Helena Křížová
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
Ing. et Ing. Pavel Pokorný, Ph.D.
RNDr. Radovan Potůček, Ph.D.
Mgr. Jana Procházková, Ph.D.
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

8 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).