Detail předmětu

Matematická teorie optimálních procesů

FEKT-STOPAk. rok: 2005/2006

Vznik extremálních úloh,formalizace.Hladké konečnědimenzionální úlohy s omezením pomocí rovností a nerovností.Lagrangeův princip. Klasický variační počet. Nutné podmínky v Bolzově úloze,podmínky transverzality. Úloha s volným časem.Lagrangeův princip pro Lagrangeovu úlohu a Pontrjaginův princip pro optimální řízení s omezením.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Využití Lagrangeova principu při hledání extrémů funkcí na oblastech popsaných pomocí rovností a nerovností;Základy variačního počtu;

Prerekvizity

Jedná se o předmět nestrukturovaného dobíhajícího studijního programu

Učební cíle

Seznámit (zvláště studenty oboru AMT) s matematickými metodami vyšetřování extremálních úloh a to jak v případě konečnědimenzionálním, tak i v případě hledání extrémů funkcionálů.

Základní literatura

V.M.Alexejev a kol.:Matematická teorie optimálních procesů,ACADEMIA
M.Vlach:Optimální řízení regulovatelných systémů,SNTL

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EI-B3 bakalářský

    obor B3-EST , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EST , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EST , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-KAM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-KAM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-KAM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EST , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M3 magisterský navazující

    obor M3-EST , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Osnova

Vznik extemálních úloh
Klasické variační úlohy a formalizace extremálních úloh.
Konečněrozměrné úlohy s omezením typu rovností a nerovností, Weierstrassův princip
Užití Lagrangeovy metody.
Nekonečněrozměrný případ- informace o základních pojmech v nekonečně rozměrných normovaných prostorech
Funkcionály.
Derivace funkcionálů, derivace některých důležitých funkcionálů.
Klasický variační počet Bolzův funkcionál a jeho extrém
Transverzální podmínky v úlohách s volnými konci.
Extrémy v úlohách s volným časem.
Hamiltonova funkce
Pontrjaginův princip v extremálních úlohách s omezením na řízení.

Cvičení odborného základu

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Osnova

Procvičení pojmů a metod uvedených v přednáškách na konkretních numerických příkladech.