Detail předmětu

Ortogonální systémy speciálních funkcí

FEKT-SOSFAk. rok: 2005/2006

Funkce gama a beta, cylindrické funkce, Besselova diferenciální rovnice,Fourier-Besselovy řady,kmity kruhové membrány, postranní pásma při frekvenční modulaci vlny. Ortogonální polynomy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

RNDr. Svatopluk Švarc, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Prerekvizity

Jedná se o předmět nestrukturovaného dobíhajícího studijního programu

Učební cíle

Cílem je použití speciálních funkcí, jako jsou funkce gamma, beta, cylindrické funkce, ortogonální polynomy atd. pro řešení některých diferenciálních rovnic 2. řádu, řešní okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnici pomocí rozvojů v Bessel Fourierovy řady (rovnice kmitů membrány) a jejich použití pro frekvenční modulaci.

Základní literatura

KORENĚV B.G.:Úvod do teorie Besselových funkcí,SNTL Praha 1971
BATEMAN ERDELYI:Higher Transcendental Functions,MC GRAW-HILL BOOK COMPANY NEW YORK TORONTO LONDON 1953
KUZNĚCOV D.S.:Specialnyje funkcii,Moskva 1965

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EI-B3 bakalářský

    obor B3-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EST , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-KAM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EST , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M3 magisterský navazující

    obor M3-EST , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Svatopluk Švarc, CSc.

Osnova

Použití funkce gama a beta pro výpočet nevlastních integrálů, doplňkové vzorce, Stirlingův vzorec.
Vyjádření funkce gama pomocí nekonečného součinu.
Vztahy mezi funkcemi gama a beta.
Besselova diferenciální rovnice.
Besselovy a Neumannovy funkce, rekurentní a derivační vzorce.
Nulové body cylindrických funkcí.
Besselovy funkce s "polocelým" indexem.
Ortogonální systémy Besselových funkcí, Fourier-Besselovy řady.
Kmity kruhové membrány.
Postranní pásma při frekvenční modulaci vlny.
Hankelovy funkce, modifikované cylindrické funkce.
Diferenciální rovnice, které lze transformovat na Besselovu.
Čebyševovy, Laguerrovy a Legendrovy polynomy.
Diferenciální rovnice ortogonálních polynomů.

Cvičení odborného základu

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Svatopluk Švarc, CSc.

Osnova

Praktické řešení úloh v návaznosti na přednášku