Detail předmětu

Vybrané partie maticového počtu

FEKT-SMPOAk. rok: 2005/2006

Matice dělené na pole,jejich inverze,determinanty.Pseudoinverzní matice. Vlastní čísla a vlastní vektory,speciální typy matic. Charakteristický mnohočlen,Hamiltonova-Cayleyova věta. Minimální mnohočlen.Funkce maticového argumentu,exponenciála matice. Unitární prostor. Ortogonalizační proces. Polární rozklad. Kvadratické formy,jejich transformace na kanonický tvar..

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost nejen jednoduchého zápisu řady úloh, ale také přehledného řešení. Sjednocení pohledu na zdánlivě různorodé problémy.

Prerekvizity

Jedná se o předmět nestrukturovaného dobíhajícího studijního programu

Učební cíle

Prohloubit znalosti z teorie matic a lineárních zobrazení vektorových prostorů.

Základní literatura

Leon ,S.J.:Linear Algebra with Applications,Macmillan Publ. Comp., NY,1990
Horn,R.A.,Johnson,Ch.R.:Matrix Analysis,Cambridge Univ. Press,NY,1985
Lancaster,P.:Theory of Matrices,Academic Press, NY,1969
Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984
Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EI-B3 bakalářský

    obor B3-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EST , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-KAM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 4. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EST , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 5. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M3 magisterský navazující

    obor M3-EST , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 2. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 3. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Blokové matice: matice dělené na pole, jejich aritmetika, invertování,determinanty.
Pseudoinverzní matice. Základní vlastnosti.
Aplikace.
Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Charakteristický mnohočlen. Věta Hamiltonova-Cayleyova
Podobné matice . Minimální mnohočlen matice.
Funkce maticového argumentu; potenční řady, elementární funkce.
Unitární prostory: Skalární součin v komplexním vektorovém prostoru.
Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces.
Schurova věta o unitární triangularizaci.
Matice speciálního typu:normální, unitární, hermitovská.
Singulární čísla matice, singulární a polární rozklad matice.
Kvadratické formy: Jejich transformace na kanonický tvar.

Cvičení odborného základu

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Na konkretních příkladech je procvičována látka odpřednášená podle osnov přednášky.