Detail předmětu

Lineární algebra a geometrie

FEKT-SLAGAk. rok: 2005/2006

Mnohočleny. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory.Skalárni soucin.Spektrální vlastnosti matic. Afinni a eukleidovsky prostor.Vektorový počet v E3.Analytická geometrie.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost nejen pracovat s determinanty, maticemi, soustavami lineárních rovnic, ale i znalost jejich širšího uplatnění ve vektorových prostorech.

Prerekvizity

Jedná se o předmět nestrukturovaného dobíhajícího studijního programu

Učební cíle

Získat základní znalosti z lineární algebry,speciálně z těchto partií: maticový počet, vektorové prostory a jejich aplikace.

Základní literatura

Anton,H.:Elementary Linear Algebra,John Wiley, NY 1984
Gantmacher,F.R.:The Theory of Matrices,Chelsea Publ. Comp., NY 1960

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EI-B3 bakalářský

    obor B3-EST , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor B3-EVM , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor B3-KAM , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor B3-SEE , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor M5-KAM , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor M5-SEE , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.

Osnova

Matice a determinanty:operace s maticemi, blokové matice.
Determinanty, základní vlastnosti. Laplaceův rozvoj.
Lineární závislost a nezávislost. Hodnost matice. Inverzní matice.
Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta.
Vektorové prostory, základní pojmy. Podprostory. Báze a dimenze.
Souřadnice. Transformace souřadnic. Skalární součin, ortonormální báze.
Ortogonální průmět.
Spektrální vlastnosti matic,charakteristický mnohočlen,podobné matice.
Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich nezávislost a ortogonalita.
Diagonalizace matic.
Kvadratické formy, transformace na kanonický tvar.
Eukleidovský bodový prostor. Analytická geometrie lineárních útvarů.
Vektorový počet v E3,vektorový a smíšený součin. Kuželosečky a kvadriky.

Cvičení odborného základu

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.

Osnova

Mnohočleny a racionální funkce: dělení mnohočlenů, rozklad v C, R.
Racionální lomená funkce, rozklad na parciální zlomky.
Operace s maticemi a determinanty.Laplaceův rozvoj.
Lineární závislost, nezávislost, hodnost matic.
Inverzní matice.
Soustavy lineárních rovnic.
Báze,dimenze,souřadnice a jejich transformace.
Skalární součin, ortonormální báze.Ortogonální průmět.
Vlastní čísla a vlastní vektory matic. Podobnost matic.
Kanonické tvary podobných matic.
Kanonické tvary kvadratických forem, transformace.
Lineární útvary.
Kuželosečky a kvadriky. Klasifikovaný zápočet.