Detail předmětu

Diferenciální rovnice a jejich použití v elektrotechnice

FEKT-SDREAk. rok: 2005/2006

1.Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu. (Základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení. Základní typy rovnic). 2. Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů. Kvalitativní teorie. Lineární rovnice n-tého řádu. 3. Systémy obyčejných diferenciálních rovnic. Lineární homogenní a nehomogenní systémy. Systémy s konstantními koeficienty. Vektorový zápis řešení. 4. Aplikace diferenciálních rovnic. Lineární systémy s nespojitými koeficienty. Mechanické soustavy. Van der Poolova rovnice. 5. Parciální diferenciální rovnice. Typy rovnic, kanonické tvary. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu. Některé metody řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu..

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diferenciálních rovnic. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace těchto metod. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.

Prerekvizity

Jedná se o předmět nestrukturovaného dobíhajícího studijního programu

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnoceny jsou praktické schopnost při řešení některých typů diferenciálních rovnic a taktéž schopnost při tomto řešení aplikovat některé teoretické poznatky.

Učební cíle

Diferenciální rovnice jsou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení diferenciálních rovnic, vyložit základní techniky a metody jejich řešení. Úkolem kursu je nejenom seznámit s některými přesnými metodami řešení diferenciálních rovnic, ale také ukázat na možnosti získání přibližných informací o vlastnostech řešení. Metody jsou ilustrovány na konkrétních příkladech z elektrotechniky.

Základní literatura

Greguš, M., Švec, M., Šeda, V.:Obyčajné diferenciálne rovnice,ALFA, Bratislava, 1995
Angot, A.,:Užité matematika pro elektrotechnické inženýry,SNTL, SVTL, 1972
Kalas, J., Ráb, M.:Obyčejné diferenciální rovnice,Masarykova universita, Brno, 2001
Kuben Jaromír, Obyčejné diferenciální rovnice, VA, Brno, 2000
M. Ráb: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. MU Brno, 1998, ISBN 80-210-1818-6

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EI-B3 bakalářský

    obor B3-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EST , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-EVM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-KAM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B3-SEE , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EST , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-KAM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 4. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EST , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EST , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-EVM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-EVM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-KAM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-KAM , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M5-SEE , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M5 magisterský

    obor M5-SEE , 5. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EI-M3 magisterský navazující

    obor M3-EST , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 1. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 2. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EST , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-EVM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-KAM , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor M3-SEE , 3. ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.
Základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení. Základní typy rovnic.
Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů. Kvalitativní teorie.
Lineární rovnice n-tého řádu.
Systémy obyčejných diferenciálních rovnic.
Lineární homogenní a nehomogenní systémy.
Systémy s konstantními koeficienty.
Vektorový zápis řešení. Aplikace diferenciálních rovnic.
Lineární systémy s nespojitými koeficienty.
Mechanické soustavy. Van der Poolova rovnice.
Parciální diferenciální rovnice. Typy rovnic, kanonické tvary.
Parciální diferenciální rovnice prvního řádu.
Některé metody řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.

Cvičení odborného základu

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.
Základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení. Základní typy rovnic.
Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů. Kvalitativní teorie.
Lineární rovnice n-tého řádu.
Systémy obyčejných diferenciálních rovnic.
Lineární homogenní a nehomogenní systémy.
Systémy s konstantními koeficienty.
Vektorový zápis řešení. Aplikace diferenciálních rovnic.
Lineární systémy s nespojitými koeficienty.
Mechanické soustavy. Van der Poolova rovnice.
Parciální diferenciální rovnice. Typy rovnic, kanonické tvary.
Parciální diferenciální rovnice prvního řádu.
Některé metody řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.