Detail předmětu
Základy teorie kategorií
FSI-9TKDAk. rok: 2025/2026
Studenti budou obeznámeni se základními pojmy a výsledky teorie kategorií a s možnostmi jejich aplikací v různých oblastech, zejména v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia a Teorie grafů a Matematické struktury z magisterského studia programu Matematické inženýrství.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.
Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.
Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií a některými jejími aplikacemi v informatice.
Absolvováním kurzu získají studenti základní znalosti z teorie kategorií a naučí se je využívat k ření některých problémů informatiky, jako tvorba logických obvodů či vývojových diagramů.
Absolvováním kurzu získají studenti základní znalosti z teorie kategorií a naučí se je využívat k ření některých problémů informatiky, jako tvorba logických obvodů či vývojových diagramů.
Základní literatura
B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991 (EN)
M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990 (EN)
S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag 1971 (EN)
M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990 (EN)
S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag 1971 (EN)
Doporučená literatura
J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
(CS)
J. Adámek, Theory of Mathematical Structures, Springer 1983 (EN)
R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991 (EN)
J. Adámek, Theory of Mathematical Structures, Springer 1983 (EN)
R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991 (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program D-APM-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
- Program DIT doktorský 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DIT doktorský 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DIT-EN doktorský 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DIT-EN doktorský 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Grafy a kategorie
2. Algebraické struktury jako kategorie
3. Konstrukce na kategoriích
4. Vlastnosti objektů a morfismů
5. Součiny a součty objektů
6. Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
7. Funktory a diagramy
8. Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
9. Přirozené transformace
10.Limity a kolimity
11.Adjungované funktory
12.Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
13.Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů
2. Algebraické struktury jako kategorie
3. Konstrukce na kategoriích
4. Vlastnosti objektů a morfismů
5. Součiny a součty objektů
6. Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
7. Funktory a diagramy
8. Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
9. Přirozené transformace
10.Limity a kolimity
11.Adjungované funktory
12.Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
13.Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů