Detail předmětu

Matematika 2

FSI-Z2MAk. rok: 2024/2025

Předmět seznamuje studenty se základními pojmy a metodami  diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Zvláštní pozornost je věnována použití probraného matematického aparátu při řešení úloh v matematických modelech reálných problémů. Předmět je základem pro úspěšné absolvování odborných předmětů (konstruování, technické mechaniky atd.). 

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Znalosti z lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu jedné proměnné.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky získání zápočtu (0-100 bodů, minimum pro získání zápočtu je 50):

  • odevzdání všech zadaných domácích úloh,
  • zápočtový test (min. 50 z 100 bodů); studentům, kteří nezískají 50 bodů ze zápočtového testu, bude v průběhu prvního týdne zkouškového období umožněno napsat opravný test.

Podmínky získání zkoušky (0-100 bodů, minimum pro absolvování zkoušky je 50):

  • písemná část zkoušky (max. 80 bodů),
  • rozprava nad písemnou částí zkoušky a ústní část zkoušky (max. 20 bodů),
  • celkem je možno získat až 100 bodů, výsledná klasifikace se určí podle stupnice ECTS.

Přednáška: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Cvičení: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Učební cíle

Absolventi budou schopni stanovit parametry potřebné v matematických modelech některých reálných problémů, zvládnou analyticky řešit některé obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy.

  • Znalost základů vybraných matematických teorií, které jsou využívány při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech.
  • Schopnost logicky a systematicky uvažovat, postupovat od jednoduššího ke složitějšímu a přesně se vyjadřovat a argumentovat.
  • Schopnost použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

Základní literatura

STEWART, James, Daniel CLEGG a Saleem WATSON. Calculus: early transcendentals. 9th Edition. Australia: Cengage, 2021, xxx, 1214 stran, A158 : ilustrace, grafy. ISBN 978-0-357-11351-6. (EN)
BOYCE, William E., Richard C DIPRIMA a Douglas B MEADE. Boyce's elementary differential equations and boundary value problems. 11th edition; Global edition. Singapore: John Wiley, 2017, xii, 607 stran : ilustrace, grafy, výpočty. ISBN 978-1-119-38287-4. (EN)
JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet II. 4. vyd. Praha: Academia, 1984, 669 s. (CS)
JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet II. 3. vyd. Praha: Academia, 1984, 763 s. (CS)

Doporučená literatura

MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi: netradiční výklad tradičních témat vysokoškolské matematiky. II/1-2. Brno: VUTIUM, 2012, xiv, 341 s. : barev. il. ISBN 978-80-214-4071-5. (CS)
MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi: netradiční výklad tradičních témat vysokoškolské matematiky. III/1-3. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Nakladatelství VUTIUM, 2017, 390 stran v různém stránkování : barevné ilustrace. ISBN 978-80-214-5503-0. (CS)
KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. Brno: Masarykova univerzita, 2009, vi, 272 s. : il. ISBN 978-80-210-4975-8. (CS)
KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. (CS)
STEWART, James, Daniel CLEGG a Saleem WATSON. Calculus: early transcendentals. 9th Edition. Australia: Cengage, 2021, xxx, 1214 stran, A158 : ilustrace, grafy. ISBN 978-0-357-11351-6. (EN)
BOYCE, William E., Richard C DIPRIMA a Douglas B MEADE. Boyce's elementary differential equations and boundary value problems. 11th edition; Global edition. Singapore: John Wiley, 2017, xii, 607 stran : ilustrace, grafy, výpočty. ISBN 978-1-119-38287-4. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-KSI-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova

  • Funkce více reálných proměnných (základní pojmy, graf, vrstevnice, vektorová funkce, vektorové pole).
  • Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných (parciální derivace, derivace podle vektoru, gradient, spojitost, diferenciál, tečná rovina, lineární a kvadratická aproximace, potenciálové vektorové pole, potenciál, diferenciální operátory).
  • Dvojný a trojný integrál (míra v rovině a prostoru, dvojný integrál, Fubiniho věta, transformace do polárních souřadnic, trojný integrál, aplikace).
  • Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (základní pojmy, směrové pole, počáteční úloha, analytické metody řešení vybraných typů nelineárních rovnic).
  • Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů (základní pojmy, lineární diferenciální rovnice, analytické metody řešení nehomogenních lineárních rovnic s konstantními koeficienty, počáteční úloha, okrajová úloha).
  • Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (analytické metody řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty, převod diferenciálních rovnic vyšších řádu na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu).
  • Trigonometrické Fourierovy řady (trigonometrický systém, Fourierova řada a její součet, rozvoj do sinové a kosinové Fourierovy řady).

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova

  • Základní vlastnosti funkcí více reálných proměnných, vektorové pole, příklady užití v geometrii a při výpočtu křivkového integrálu.
  • Výpočet parciálních derivací, lineární a kvadratická aproximace, potenciálové vektorové pole, výpočet potenciálu, lokální extrémy, příklady užití ve fyzice.
  • Výpočet dvojného a trojného integrálu, transformace integrálů, příklady použití v geometrii a fyzice.
  • Řešení vybraných typů obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu, příklady použití v geometrii a fyzice.
  • Analytické metody řešení nehomogenních lineárních diferenciálních rovnic vyšších řádů s konstantními koeficienty, příklady použití v dynamice a pružnosti a pevnosti.
  • Analytické metody řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty, převod diferenciálních rovnic vyšších řádů na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu, ilustrace řešení ve fázovém prostoru.
  • Rozvoj funkce do trigonometrické Fourierovy řady a určení jejího součtu.