Detail předmětu

Matematika 1

FSI-Z1MAk. rok: 2024/2025

Předmět seznamuje studenty se základními pojmy lineární algebry a analytické geometrie, dále se věnuje diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné proměnné, zejména metodám vyšetřování průběhu funkce a základním integračním metodám. Zvláštní pozornost je věnována použití probraného matematického aparátu při řešení úloh v matematických modelech reálných problémů. Předmět je základem pro úspěšné absolvování odborných předmětů (konstruování, technické mechaniky atd.). 

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Znalosti matematiky na úrovni střední školy.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky získání zápočtu (0-100 bodů, minimum pro získání zápočtu je 50):

  • odevzdání všech zadaných domácích úloh,
  • zápočtový test (min. 50 z 100 bodů); studentům, kteří nezískají 50 bodů ze zápočtového testu, bude v průběhu prvního týdne zkouškového období umožněno napsat opravný test.

Podmínky získání zkoušky (0-100 bodů, minimum pro absolvování zkoušky je 50):

  • písemná část zkoušky (max. 80 bodů),
  • rozprava nad písemnou částí zkoušky a ústní část zkoušky (max. 20 bodů),
  • celkem je možno získat až 100 bodů, výsledná klasifikace se určí podle stupnice ECTS.

Přednáška: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Cvičení: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Učební cíle

Absolventi budou schopni použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

  • Znalost základů vybraných matematických teorií, které jsou využívány při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech.
  • Schopnost logicky a systematicky uvažovat, postupovat od jednoduššího ke složitějšímu a přesně se vyjadřovat a argumentovat.
  • Schopnost použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

Základní literatura

STEWART, James, Daniel CLEGG a Saleem WATSON. Calculus: early transcendentals. 9th Edition. Australia: Cengage, 2021, xxx, 1214 stran, A158 : ilustrace, grafy. ISBN 978-0-357-11351-6. (EN)
JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I. 7., nezm. vyd. Praha: Academia, 1984, 391 s. (CS)
JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet I. 6. nezměň.vyd. Praha: Academia, 1984, 243 s. (CS)

Doporučená literatura

MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika I: pro porozumění i praxi. 2., dopl. vyd. Brno: VUTIUM, 2009, xi, 339 s. : barev. il. ; 26 cm. ISBN 978-80-214-3631-2. (CS)
MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika I: pro porozumění i praxi. 2., dopl. vyd. Brno: VUTIUM, 2009, xi, 339 s. : barev. il. ; 26 cm. ISBN 978-80-214-3631-2. (CS)
STEWART, James, Daniel CLEGG a Saleem WATSON. Calculus: early transcendentals. 9th Edition. Australia: Cengage, 2021, xxx, 1214 stran, A158 : ilustrace, grafy. ISBN 978-0-357-11351-6. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-KSI-P bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova

  • Základy logiky (výrok, výroková formule, logické spojky, kvantifikátory, kvantifikace proměnných).
  • Komplexní čísla (algebraický a goniometrický tvar, operace s komplexními čísly, Eulerova identita).
  • Vektory, kartézský souřadnicový systém (volný a vázaný vektor, operace s vektory, skalární součin, velikost vektoru, vektorový součin).
  • Maticový počet (matice, operace s maticemi, determinant, inverzní matice, soustava lineárních rovnic).
  • Analytická geometrie (přímka a rovina v rovině a prostoru, vzájemná poloha, průnik, vzdálenost).
  • Funkce jedné reálné proměnné (pojem funkce, graf, základní vlastnosti, elementární funkce, vektorová funkce).
  • Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (limita, L´Hospitalovo pravidlo, spojitost, derivace, diferenciál, lineární a kvadratická aproximace, Taylorův polynom).
  • Průběh funkce jedné reálné proměnné (funkce rostoucí/klesající, funkce konvexní/konkávní, inflexní bod, lokální a globální extrémy, asymptoty).
  • Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné (Riemannův integrál, primitivní funkce, Newton-Leibnitzova formule, neurčitý integrál, základní integrační metody).

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova

  • Operace s vektory, skalární a vektorový součin, příklady užití v geometrii a mechanice těles.
  • Vlastnosti matic, operace s maticemi, řešení soustav lineárních rovnic, vlastní čísla a vlastní vektory.
  • Přímka a rovina v rovině a prostoru, polohové a metrické úlohy.
  • Základní vlastnosti funkcí jedné reálné proměnné, elementární funkce, vektorová funkce, příklady užití v geometrii a kinematice.
  • Výpočet základních limit funkcí jedné reálné proměnné, derivace funkcí jedné reálné proměnné, lineární a kvadratická aproximace, příklady užití v geometrii a kinematice.
  • Vyšetření průběhu funkcí jedné reálné proměnné, lokální a globální extrémy, příklady užití v pružnosti a pevnosti.
  • Výpočet určitého a neurčitého integrálu funkcí jedné reálné proměnné, geometrické a fyzikální aplikace integrálu, užití při výpočtu křivkového integrálu.