čeština

3

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Diferenciální a integrální počet v rozsahu 0A6,0A7 Matematika I,II(G).

Přednášky:
1. Řešení 1 nelineární algebraické rovnice – startovací metody, metoda postupných aproximací, metoda tečen, metoda sečen. Rychlost konvergence.
2. Lineární prostory a operátory, normy vektorů a matic. Kontraktivní zobrazení, Banachova věta o pevném bodu.
3. Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic – prostá iterace, Newtonova metoda. Vlastní čísla a vektory čtvercových matic – přímý výpočet, mocninná metoda, metoda iterace podprostoru.
4. Přehled metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Přímé metody – Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad.
5. Pásové a řídké soustavy. Podmíněnost soustav. QR-rozklad. Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.
6. Iterační metody – Jacobiho iterace, Gaussova-Seidelova iterace. Relaxační metody. Metoda sdružených gradientů.
7. Prostory funkcí. Interpolace funkce – Lagrangovy polynomy, Hermitovy polynomy.
8. Lineární a kubické splajny. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců.
9. Numerické derivování, extrapolace k limitě.
10. Numerické integrování – obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo. Rombergova metoda, Gaussova kvadratura.
11. Okrajové a počáteční problémy při řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí.
12. Variační formulace. Ritzova-Galerkinova metoda, metoda konečných prvků.
13. Příklady aplikací na řešení fyzikálních a technických problémů.

Cvičení:
1.-2. Řešení 1 nelineární algebraické rovnice.
3.-4. Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic. Výpočet vlastních čísel a vektorů čtvercových matic.
5.-6. Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
7.-8. Přibližné řešení přeurčených soustav. Konstrukce Lagrangových a Hermitových interpolačních polynomů.
9.-10. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců. Numerické derivování.
11.-12. Numerické integrování. Řešení obyčejné diferenciální rovnice 2.řádu metodou sítí.
13. Zápočet.

Výuka tohoto přemětu skončila v akademickém roce 2004/05.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

DALÍK, Josef: Numerické metody. CERM Brno, ISBN 80-214-0646-1 1997

13 hod., povinná