Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

FIT-VNVAk. rok: 2020/2021

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání numerických metod a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Důraz je kladen na pochopení problematiky metod proměnného řádu a kroku (hp-metody). Pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL (FOS) s rovnicovým zápisem zadaného problému. Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy: Řešení rozsáhlých soustav algebraických a diferenciálních rovnic, výpočet určitých integrálů, řešení elektrických obvodů, řešení úloh z oblasti mechaniky a proudění kapalin. Většina technických úloh vede na maticový zápis. Jednotlivé technické problémy budou rovněž řešeny v prostředí MATLAB/Simulink.

Výsledky učení předmětu

Schopnost řešit náročné vědecko-technické úlohy.
Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na paralelní výpočty.
Pro vybrané zájemce bude uskutečněna návštěva superpočítače na VŠB v Ostravě (Anselm, Salomon) a návštěva spolupracujícího pracoviště na TU Wien.

Doporučená nebo povinná literatura

Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential
Lecture notes written in PDF format,
Source codes (TKSL) of all computer laboratories
Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
Burden, R. L.: Numerical analysis,  Cengage Learning, 2015
LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations,  Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007

Způsob a kritéria hodnocení

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Získat přehled a základy praktického využití numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh. Umět transformovat technickou úlohu do rovnicového/blokového zápisu a zvolit vhodnou numerickou metodu pro její řešení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. Libovolné cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
    obor MMI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
    obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NBIO , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NISD , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NISY , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NIDE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NCPS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSEC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NMAT , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NGRI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NNET , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NVIZ , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSEN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NMAL , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NVER , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NEMB , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NADE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSPE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NHPC , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů), obyčejné diferenciální rovnice (ODR) vyššího řádu, Cauchyho (počáteční) úloha
  2. Transformace ODR vyššího řádu na soustavu ekvivalentních rovnic prvního řádu, ekvivalence rovnicové a blokové reprezentace úlohy, Routh-Hurwitzovo kritérium stability
  3. Analytické řešení lineární ODR prvního a druhého řádu, simulace přechodových dějů RLC obvodů.
  4. Analytické řešení lineární ODR vyšších řádů, Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  5. Numerické řešení ODR - jednokrokové metody, explicitní versus implicitní metody, konvergence a stabilita numerických metod, stiff systémy.
  6. Metodika tvořících diferenciálních rovnic, tvorba autonomních systémů, nelineární úloha matematického kyvadla
  7. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR) - maticová reprezentace problému, přímé řešiče, LU rozklady, pivoting
  8. Řešení SLAR - iterační metody, řídké matice, typy chyb v numerických výpočtech
  9. Regulační obvody
  10. Numerické řešení určitých integrálů na vybraných elementech v 1D, 2D, 3D, Gaussovo kvadraturní pravidlo, Fourierova řada
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi (PDR)
  12. Řešení praktických problémů popsaných PDR
  13. Řešení praktických problémů popsaných PDR

Cvičení na počítači

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Simulační systém TKSL (FOS), MATLAB, Simulink
  2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
  3. Diferenciální rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální rovnice 2. řádu
  5. Generování funkcí času
  6. Generování funkcí obecné proměnné
  7. Výpočet určitých integrálů
  8. Soustava lineárních algebraických rovnic
  9. Modelování elektronických obvodů
  10. Laplaceova rovnice
  11. Rovnice vedení tepla
  12. Vlnová rovnice
  13. Regulační obvody