Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

FIT-VNDAk. rok: 2019/2020

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. K dispozici je speciální simulační jazyk TKSL a jeho implementace. Provádí se rozbor numerického řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Uvádí se numerické výpočty se zaměřením na následující technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Klasifikují se propojovací sítě. Provádí se simulace činnosti paralelních systémů.

Okruhy otázek k SDZ

  1. Analytické řešení diferenciálních rovnic.
  2. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
  3. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady, knihovní podprogramy přesných výpočtů.
  4. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady, základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu).
  5. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty.
  6. Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice.
  7. Fourierova řada a určité integrály.
  8. Simulace elektrických obvodů.
  9. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi.
  10. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému.

Výsledky učení předmětu

Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.

  • Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.

Prerekvizity

Numerická matematika

Doporučená nebo povinná literatura

Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitační práce, VUT Brno, 1995
Vitásek,E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
Miklíček,J.: Numerické metody řešení diferenciálních úloh, skripta, VUT Brno,1992

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod
numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení náročných vědecko-technických výpočtů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Zpracování výsledků experimentů v rámci odpovídajícího cvičení.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova


  • Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  • Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  • Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  • Základy programování specializovaných paralelních úloh s
    využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a
    blokového zápisu)
  • Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
  • Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  • Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  • Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  • Fourierova řada a určité integrály
  • Simulace elektrických obvodů
  • Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
  • Knihovní podprogramy přesných výpočtů
  • Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Cvičení na poč.

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor