Detail předmětu

Teorie kategorií v informatice

FIT-TKDAk. rok: 2019/2020

Malé a velké kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (volné kategorie, podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, kategorie se součiny a logické obvody, kategorie se součty a vývojové diagramy, distributivní kategorie a imperativní programy, aritmetika reálných čísel a datové typy (zásobníky, pole, binární stromy, fronty, ukazatele), Turingovy stroje, funktory a funktorové kategorie, orientované grafy a regulární gramatiky.

Okruhy otázek k SDZ:

  1. Malé a velké kategorie - definice a příklady.
  2. Volné kategorie, duální kategorie.
  3. Iniciální a terminální objekty, součiny a sumy.
  4. Kategorie se součiny a logické obvody.
  5. Kategorie se sumami a vývojové diagramy.
  6. Distributivní kategorie, imperativní programy.
  7. Typy dat zásobníky, pole a binární stromy.
  8. Typy dat fronty a ukazatele, Turingovy stroje.
  9. Funktory a funktorové kategorie.
  10. Kategorie orientovaných grafů a regulární gramatiky.

 

  

Výsledky učení předmětu

Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.

Prerekvizity

Základní přednášky matematiky na technických universitách

Doporučená nebo povinná literatura

J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií se zaměřením na aplikace v informatice. Jednotlivé kategoriální pojmy a výsledky jsou diskutovány z hlediska jejich významu a využití v informatice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Zpracovaní a obhájení eseje.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Malé a velké kategorie, příklady 
  2. Algebraické struktury jako kategorie
  3. Konstrukce na kategoriích
  4. Vlastnosti objektů a morfismů
  5. Součiny a součty objektů
  6. Kategorie se součiny a logické obvody
  7. Kategorie se součty a vývojové diagramy
  8. Distributivní kategorie
  9. Imperativní programy
  10. Typy dat zásobník, pole a binární strom
  11. Typy dat fronta a ukazatel, Turingovy stroje 
  12. Funktory a funktorové kategorie
  13. Gramatiky a automaty