Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky I.

FEKT-BPC-VPAAk. rok: 2019/2020

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, dvojného a trojného integrálu , křivkového a plošného integrálu včetně aplikací. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty potenciálu vektorových polí a aplikace integrálních vět.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.

Prerekvizity

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Doporučená nebo povinná literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti. (CS)
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)
BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2. (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení (počítačová a numerická). Předmět využívá banku příkladů a maplety na serveru UMAT.

Způsob a kritéria hodnocení

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 na extrémy funkcí více proměnných (10 bodů), 2 na vícerozměrný integrál (2 x 10 bodů), 2 na křivkový integrál (2 x 10 bodů), 2 na plošný integrál ( 2 x 10 bodů)).

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1) Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, derivace
2) Vektorová analýza
3) Lokální extrémy
4) Vázané a absolutní extrémy
5) Vícerozměrný integrál.
6) Transformace vícerozměrných integrálů
7) Aplikace vícerozměrných integrálů
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech.
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-ZVUK , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace AUDB-TECH , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program BPC-AMT bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-EKT bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-EKT bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-IBE bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-MET bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-MET bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-SEE bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-SEE bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-TLI bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-TLI bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odb. zák.

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s poč. podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor