Detail předmětu

Grafové algoritmy

FIT-GALAk. rok: 2019/2020

Předmět diskutuje různé reprezentace grafů v počítači a grafové algoritmy pro problémy typu prohledávání grafů (do hloubky, do šířky), topologické uspořádání grafů, komponenty grafů a silně souvislé komponenty, stromy a minimální kostry, nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních či ze všech vrcholů do všech ostatních, maximální tok a minimální řez, maximální párování v bipartitních grafech, Eulerovské grafy a barvení grafů. U všech algoritmů je kladen důraz na pochopení principů a na studium složitosti navržených algoritmů.

Výsledky učení předmětu

Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.

Prerekvizity

Základní znalost diskrétní matematiky a schopnost algoritmického myšlení.

Doporučená nebo povinná literatura

Text přednášek.
T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, MIT Press, 3. vydání, 1312 s., 2009.
T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms (http://www.introductiontoalgorithms.com), McGraw-Hill, 2002.
J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988.
J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (Více o knize (http://kix.fsv.cvut.cz/~demel/grafy/))
R. Diestel, Graph Theory, Third Edition (http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/), Springer-Verlag, Heidelberg, 2000.
J.A. McHugh, Algorithmic Graph Theory, Prentice-Hall, 1990.
J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph Theory, Graduate text in mathematics, Springer, 2008.
J.L. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, Second Edition, Chapman & Hall/CRC, 2005.
J.L. Gross, J. Yellen: Handbook of Graph Theory (Discrete Mathematics and Its Applications), CRC Press, 2003.

Způsob a kritéria hodnocení

  • Půlsemestrální písemná zkouška (max. 15 bodů)
  • Hodnocený projekt (max. 25 bod)
  • Závěrečná písemná zkouška (max. 60 bodů)
  • Pro
    získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla
    hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0
    body.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Seznámit se s grafy a grafovými algoritmy včetně jejich složitostí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Pokud v průběhu semestru student onemocní nebo se vyskytne jiná překážka ve studiu, je třeba tuto překážku řádně ohlásit a doložit. Pak k ní lze přihlédnout a přizpůsobit jí hodnocení:

  • U projektu může student požádat příslušného učitele o přiměřené prodloužení termínu pro odevzdání.
  • Pokud se student nemohl zúčastnit půlsemestrální zkoušky, může přednášejícího požádat, aby body za půlsemestrální zkoušku byly odvozeny od bodového zisku u prvního termínu zkoušky, kterého se zúčastní.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MBI , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIS , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIN , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MMI , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MMM , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MGM , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MGMe , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MPV , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NBIO , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NISD , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NISY , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NIDE , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NCPS , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSEC , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NMAT , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    specializace NGRI , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NNET , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    specializace NVIZ , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSEN , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NMAL , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NHPC , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NVER , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NEMB , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NADE , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSPE , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MSK , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova


  1. Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
  2. Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
  3. Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
  4. Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
  5. Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
  6. Růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima.
  7. Nejkratší cesty z jednoho vrcholu, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
  8. Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech vrcholů.
  9. Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
  10. Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
  11. Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
  12. Barvení grafů, chromatický polynom.
  13. Eulerovské grafy a tahy, problém čínského pošťáka, Hamiltonovské kružnice a cykly.

Projekty

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova


  1. Řešení vybraných grafových problémů a prezentace řešení (princip, složitost, implementace, optimalizace).

eLearning