Detail předmětu

Optimization Methods and Queuing Theory

FEKT-DPA-TK1Ak. rok: 2020/2021

Předmět se skládá ze dvou hlavních částí. První část se zabývá různými v současné době užívanými optimalizačními metodami. Studenti jsou nejprve seznámeni s teorií Optimalizace obecně. Dále je pozornost věnována různým formám Matematického programování. Po úvodu do Lineárního a Celočíselného programování následují základy Nelineárního programování od teorie konvexních množin a funkcí, podmínek optimality, po přehled a praktické použití různých optimalizačních algoritmů. Následuje prakticky orientovaný úvod do Dynamického programování s konečným horizontem. Studenti jsou rovněž seznámeni se základy Stochastického programování a Dynamického programování s nekonečným horizontem, zvláště s různými metodami řešení Bellmanových rovnic. Tuto část pak uzavírá úvod do problematiky heuristických optimalizačních algoritmů.
Druhá část předmětu je věnována Teorii hromadné obsluhy. Jsou odvozeny různé modely systémů s jednou frontou a modely síťové. Teorie je doplněna ukázkami řešení praktických problémů. Studenti jsou rovněž seznámeni se simulačními metodami, které jsou často při absenci teoretického modelu jedinou použitelnou metodou.

Výsledky učení předmětu

Získání schopností studovat, pochopit a aplikovat matematické modely dle osnovy předmětu. Schopnost budovat matematické programy, které řeší příslušné optimalizační problémy. Schopnost používat programové prostředky určené k řešení matematických programů. V případě Teorie hromadné obsluhy jde porozumnění matematickým modelům a schopnost jejich aplikace v praxi.

Prerekvizity

Znalost matematických disciplin na úrovni inženýrského (magisterského) studia

Doporučená nebo povinná literatura

Popela, P., Sklenář, J.: Optimization. Teaching notes, University of Malta, 2003. (EN)
Sklenář, J.: Dynamic Programming Theory and Applications. Teaching notes, University of Malta, 2017. (EN)
Popela, P.: Nonlinear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2003. (EN)
Attard, N., Sklenář, J.: Linear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2007. (EN)
Sklenář, J.: Introduction to Integer Linear Programming. Teaching notes, University of Malta, 2017. (EN)
Sklenář, J.: Infinite Horizon Dynamic Programming Models. Teaching notes, University of Malta, 2017. (EN)
Popela, P.: Stochastic Programming. Teaching notes, University of Malta, 2008. (EN)
Sklenář, J.: Queuing Theory. Teaching notes, University of Malta, 2016. (EN)
Sklenář, J.: Queuing Theory - Worksheets. Teaching notes, University of Malta, 2016. (EN)
Sklenář, J.: Network Flow Models. Teaching notes, University of Malta, 2017. (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

zkouška

Jazyk výuky

angličtina

Osnovy výuky

1. Optimization Theory. Terminology, various types and existence of solutions (Weierstrass theorem). Methods based on Calculus.
2. Linear Programming. Theory and Simplex Method.
3. Integer Programming. Solution methods and use of indicator variables in building models that are out of scope of Linear Programming (models with logical conditions, disjunctive constraints, and similar.)
4. Theory of Nonlinear Programming. Convex sets and functions, optimality conditions.
5. Optimization algorithms of Nonlinear Programming and their application.
6. Dynamic Programming with finite horizon. Introduction to recursion, solution of various practical problems by the methods of Dynamic Programming.
7. Introduction to Stochastic Programming. Terminology, basic forms of Deterministic Equivalents and their solution.
8. Introduction to Dynamic Programming with infinite horizon. Terminology, Markov Decision Process, Bellman's equations and their solution.
9. Heuristic optimization algorithms as a method to solve problem of local optima (genetic and similar algorithms based on populations of solutions).
10. Basics of Queuing Theory, introduction to stochastic processes, Poisson process in detail.
11. Models of simple single queue systems (model M/M/1 and similar).
12. Advanced single queue models (M/G/1, G/M/1 and similar). Network models, Jackson theorem.
13. Simulation methods and their use in analysis of queuing systems.

Cíl

Seznámit studenty s různými typy optimalizačních metod od jejich matematických základů po využití při řešení praktických úloh.
Seznámit studenty s matematickými modely Teorie hromadné obsluhy a jejich použití při řešení technických problémů včetně simulačních metod.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPA-KAM doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DPA-EKT doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DPA-EIT doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKA-EIT doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DPAD-EIT doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DPA-MET doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DPA-SEE doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DPA-TLI doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DPA-TEE doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Seminář

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

eLearning