Detail předmětu

Obecná algebra

FSI-SOAAk. rok: 2018/2019

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesech. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů) a konečným (Galoisovým) tělesům.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Korekvizity

Žádné

Doporučené volitelné složky programu

Žádné

Doporučená nebo povinná literatura

L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968 (EN)
A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)
J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, 2008 (CS)
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
J.Šlapal, Základy obecné algebry, Ústav matematiky FSI VUT v Brně, 2013 - elektronický text (CS)
Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách a seznámení se s algebraickým software.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.

Jazyk výuky

čeština

Pracovní stáže

Žádné

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber
3. Základy teorie grup
4. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
5. Homomorfismy a izomorfismy
6. Kongruence a faktorové algebry
7 Kongruence na grupách a okruzích
8. Přímé součiny algeber
9. Okruh polynomů
10. Dělitelnost a obory integrity
11. Gaussovy a Euklidovy okruhy
12.Minimální pole, rozšíření pole
13.Galoisova pole

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace, algebry a jejich typy
2. Základy teorie grupoidů a grup
3. Podalgebry, přímé součiny a homomorfismy
4. Kongruence a faktorové algebry
5. Kongruence na grupách a okruzích
6. Okruhy mocninných řad a polynomů
7. Polynomy jako funkce, interpolace
8. Dělitelnost a obory integrity
9. Gaussovy a Eukleidovy okruhy
10. Minimální pole, rozšíření pole
11. Konstrukce konečných polí

Cvičení s poč. podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry