čeština

5

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce.
2. Některé elementární funkce, cyklometrické funkce. Hyperbolické funkce. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru.
3. Racionální funkce. Posloupnost a její limita.
4. Limita a spojitost funkce, základní věty. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
5. Derivace složené a inverzní funkce. Diferenciál funkce. Rolleova a Lagrangeova věta.
6. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta.
7. L`Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
8. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
9. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
10. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Lineární prostory aritmetických a geometrických vektorů.
11. Vlastní čísla a vektory matice. Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.
12. Smíšený součin vektorů. Rovina v E3. Přímka v E3, úlohy polohy.
13. Úlohy metrické v E3. Plochy v E3.

Pochopit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)

DANĚČEK, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, 2003. (CS)
Kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. Akademické nakladatelství CERM Brno, 2003. (CS)
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. (CS)
Kolektiv: Studijní opory předmětu BA01, moduly M07,08,09,10. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
Kolektiv: Elektronické studijní opory předmětu BA06. FAST VUT, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
DLOUHÝ, O. - TRYHUK, V.: Matematika I, Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné. CERM, s.r.o. Brno, 2009. (CS)

26 hod., povinná