čeština

6

Zvýšení znalostí, dovedností a kompetencí studentů se projeví v následujících oblastech
1. Absolventi předmětu budou spolehlivě ovládat komplexní čísla, jejich různé typy vyjádření, Eulerovy vzorce, algebraické operace včetně mocnin a a odmocnin. Naučí se řešit binomické rovnice.
2. Studenti se naučí správně klasifikovat a řešit nejjednodušší diferenciální rovnice a lineární diferenciální rovnici řádu n s konstantními koeficienty. Tuto rovnici budou schopni řešit jak metodou neurčitých koeficientů tak universální metodou variace konstant. Dále se seznámí s pojmem vektorového pole a integrální křivky.
3. Absolvováním kurzu studenti zvládnou porozumět a aplikovat základní poznatky diferenciálního počtu funkcí více proměnných. Naučí se hledat, popisovat a vyjadřovat definiční obory, grafy a vrstevnice funkcí. Naučí se pojmům limity, parciální a směrové derivace, jejich vlastnostem, pojmu totálního diferenciálu. Budou schopni nalézt lokální i globální extrémy jednoduchých funkcí dvou i více proměnných. Seznámí se s pojmem funkce dané implicitně, geometrickou interpretací zadání a budou umět derivovat takto zadané funkce. Naučí se hledat extrémy implicitně zadaných funkcí.
4. Studenti zvládnout dvojné a trojné integrály, jejich výpočet a aplikace.
5. Studenti se seznámí se základy teorie polí, Hamiltonovým operátorem a základními typy fyzikálních polí. Naučí se výpočítat potenciál vektorového pole pokud existuje..
6. Absolventi kursu pochopí pojem a význam křivkového a plošného integrálu ve skalárním i vektorovém poli. Budou vybaveni znalostmi o jejich aplikacích. Budou umět rozhodnout o nezávislosti orientovaného křivkového integrálu na integrační cestě a řešit jej pomocí výpočtu potenciálu. Budou znát integrální věty, jejich fyzikální význam, aplikace a budou ovládat výpočet různých typů integrálu s využitím integrálních vět.
7. Budou umět řešit jednoduché úlohy zejména fyzikální povahy vyskytující se v odborných předmětech. Absolvent obou matematických kurzů v bakalářském studiu by měl s porozuměním přečíst matematickou symboliku užívanou v literatuře potřebné pro rozšíření jeho znalostí v oboru.

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.
Získání zápočtu je podmíněno zápočtem z Matematiky 1, zkouška je podmíněna úspěšným vykonáním zkoušky z Matematiky 1.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Student musí získat nejdříve zápočet ze cvičení. Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce. (Studentům je umožněno absolvovat opravnou kontrolní práci. Hodnocení z opravné kontrolní práce je pak konečné.)

Zkouška je písemná.

1. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody.
Cv. Per partes a substituce základní příklady, integrace racionální funkce rozkladem na parciální zlomky NE.
2. Riemannův integrál a jeho aplikace.
Cv. Výpočty integrálů.
3. Funkce dvou reálných proměnných. Základní pojmy, definiční obor, graf (vrstevnice), limita a spojitost.
Cv. Aplikace Riemannova integrálu. Úvod do funkcí dvou proměnných.
4. Parciální derivace, směrové derivace, totální a parciální diferenciály.
Cv. Definiční obor funkcí dvou proměnných, graf pomocí vrstevnic, parciální derivace.
5. Rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce dvou proměnných. Taylorův polynom.
Cv. Směrová derivace, tečná rovina a normála. Taylorův polynom.
6. Lokální extrémy.
Cv. TEST 1: 1) neurčitý integrál per partes nebo substituce 2) Riemannův integrál 3) definiční obor fce 2 proměnných (obrázek) 4) směrová derivace 5) Taylorův polynom
7. Vázané a globální extrémy. Lagrangeova metoda.
Cv. Lokální extrémy.
8. Dvojný integrál (na elementárních oblastech a substitucí do polárních souřadnic). Aplikace dvojného integrálu.
Cv. Vázané a globální extrémy.
9. Diferenciální rovnice – základní pojmy. Partikulární řešení, obecné řešení. Analytické a numerické metody. ODR1-úvod (existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy).
Cv. Výpočet dvojných integrálů.
10. ODR1 – analytické metody řešení (separace proměnných, lineární rovnice, metoda variace konstanty, metoda substituce – homogenní funkce, Bernoulliova rovnice).
Cv. Dvojné integrály – dokončení. ODR1 – separace, lineární r.
11. LODRn s konstantními koeficienty - homogenní.
Cv. ODR1 – dokončení.
12. LODRn s konstantními koeficienty - nehomogenní.
Cv. TEST 2: 1) Lokální extrémy 2) [tříbodový příklad] Vázané extrémy 3)
Dvojný integrál 4) [tříbodový příklad] ODR1
13. Shrnující přednáška, diskuse.
Cv. LODRn s konst. koef. – homogenní. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí základních typů diferenciálních rovnic, základů teorie polí, Hamiltonova operátoru a integrálních vět.

Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce.

Škrášek J., Tichý Z: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha. (CS)
Škrášek J., Tichý Z.: Matematika 1,2. SNTL Praha. (CS)
Polcerová, M.: Matematika II v chemii a v praxi, skripta. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)
Veselý P.: Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha. (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus Praha. (CS)
Polcerová M., Polcer J.: Sbírka příkladů z matematiky II. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)

Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava. (CS)
Ivan, J.: Matematika 2. Alfa Bratislava. (CS)
Kosmák, L., Potůček, R., Metrické prostory, Academia 2004, ISBN 80-200-1202-8 (CS)
Bubeník F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha. (CS)
Smith, R., Minton, R.B.: Calculus - Early Trancscendental Functions. MacGraw Hill, New York. (CS)
Mortimer, R.: Mathematics for Physical Chemistry. Academic Press, Memphis. (CS)

13 hod., povinná