čeština

6

Zvýšení znalostí, dovedností a kompetencí studentů se projeví v následujících oblastech
1. Absolventi předmětu budou spolehlivě ovládat komplexní čísla, jejich různé typy vyjádření, Eulerovy vzorce, algebraické operace včetně mocnin a a odmocnin. Naučí se řešit binomické rovnice.
2. Studenti se naučí správně klasifikovat a řešit nejjednodušší diferenciální rovnice a lineární diferenciální rovnici řádu n s konstantními koeficienty. Tuto rovnici budou schopni řešit jak metodou neurčitých koeficientů tak universální metodou variace konstant. Dále se seznámí s pojmem vektorového pole a integrální křivky.
3. Absolvováním kurzu studenti zvládnou porozumět a aplikovat základní poznatky diferenciálního počtu funkcí více proměnných. Naučí se hledat, popisovat a vyjadřovat definiční obory, grafy a vrstevnice funkcí. Naučí se pojmům limity, parciální a směrové derivace, jejich vlastnostem, pojmu totálního diferenciálu. Budou schopni nalézt lokální i globální extrémy jednoduchých funkcí dvou i více proměnných. Seznámí se s pojmem funkce dané implicitně, geometrickou interpretací zadání a budou umět derivovat takto zadané funkce. Naučí se hledat extrémy implicitně zadaných funkcí.
4. Studenti zvládnout dvojné a trojné integrály, jejich výpočet a aplikace.
5. Studenti se seznámí se základy teorie polí, Hamiltonovým operátorem a základními typy fyzikálních polí. Naučí se výpočítat potenciál vektorového pole pokud existuje..
6. Absolventi kursu pochopí pojem a význam křivkového a plošného integrálu ve skalárním i vektorovém poli. Budou vybaveni znalostmi o jejich aplikacích. Budou umět rozhodnout o nezávislosti orientovaného křivkového integrálu na integrační cestě a řešit jej pomocí výpočtu potenciálu. Budou znát integrální věty, jejich fyzikální význam, aplikace a budou ovládat výpočet různých typů integrálu s využitím integrálních vět.
7. Budou umět řešit jednoduché úlohy zejména fyzikální povahy vyskytující se v odborných předmětech. Absolvent obou matematických kurzů v bakalářském studiu by měl s porozuměním přečíst matematickou symboliku užívanou v literatuře potřebné pro rozšíření jeho znalostí v oboru.

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.
Získání zápočtu je podmíněno zápočtem z Matematiky 1, zkouška je podmíněna úspěšným vykonáním zkoušky z Matematiky 1.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Zápočet je udělen za aktivní účast ve cvičení a je nutnou podmínkou pro konání zkoušky. Pro získání zápočtu je nezbytné úspěšné absolvování tří testů během semestru a vypracování samostatné práce. Účast na přednáškách je nepovinná. Zkouška se skládá z části písemné a ústní. Do celkového hodnocení předmětu se započítávají body získané ve cvičení.

1. Komplexní čísla - algebraický, goniometrický a exponenciální tvar, binomické rovnice. Základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Příkazy MATLABu pro práci s komplexními čísly.
2. Diferenciální rovnice 1. řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení, výpočet nejjednodušších typů - separovatelná a homogenní diferenciální rovnice
3. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Diferenciální rovnice řádu n s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.
4. Diferenciální rovnice řádu n s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. Možnosti MATLABu pro práci s diferenciálními rovnicemi
5. Úvod do diferenciálního počtu fumkcí více proměnných - definiční obor, graf, vrstevnice, limita, spojitost, parciální a směrové derivace. Příkazy MATLABu pro kreslení grafů funkcí dvou prměnných a ploch.
6. Totální diferenciál, rovnice tečné nadroviny ke grafu funkce, lLokální a globální extrémy funkcí dvou proměnných.
7.Taylorův polynom a jeho význam. Funkce dané implicitně, geometrická interpretace.
8. Derivace funkce dané implicitně, lokální a globální extrémy funkcí dvou proměnných daných implicitně.
9. Dvojný integrál - definice a výpočet pomocí Fubiniho věty. Aplikace. Využití MATLABu pro výpočet dvojných integrálů.
10. Věta o transformaci dvojného integrálu. Zadání křivky a plochy, základní příklady křivek a ploch, využití příkazů MATLABu pro vykreslení křivek a ploch.
11. Trojný integrál - výpočet podle Fubiniho věty, aplikace, transformace trojných integrálů.
12. Křivkový integrál 1. druhu, aplikace, orientace křivky, křivkový integrál 2. druhu, aplikace.
13. Informativně základní pojmy z teorie polí, nezávislost křivkového integrálu 2. druhu na integrační cestě a jeho výpočet pomocí potenciálu a volby vhodné integrační cesty.

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí základních typů diferenciálních rovnic, základů teorie polí, Hamiltonova operátoru a integrálních vět.

Nutnými podmínkami pro získání zápočtu jsou účast na cvičeních a získání minimálně 50 % bodů z testů, které ověřují početní dovednosti a schopnost jejich aplikace na jednoduchá slovní zadání. Dále semestrální práce obsahující 20 početních příkladů. Při neúspěchu u některého testu má student možnost oprav.

Škrášek J., Tichý Z: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha. (CS)
Škrášek J., Tichý Z.: Matematika 1,2. SNTL Praha. (CS)
Polcerová, M.: Matematika II v chemii a v praxi, skripta. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)
Veselý P.: Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha. (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus Praha. (CS)
Polcerová M., Polcer J.: Sbírka příkladů z matematiky II. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)

Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava. (CS)
Ivan, J.: Matematika 2. Alfa Bratislava. (CS)
Kosmák, L., Potůček, R., Metrické prostory, Academia 2004, ISBN 80-200-1202-8 (CS)
Bubeník F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha. (CS)
Smith, R., Minton, R.B.: Calculus - Early Trancscendental Functions. MacGraw Hill, New York. (CS)
Mortimer, R.: Mathematics for Physical Chemistry. Academic Press, Memphis. (CS)

39 hod., povinná