čeština

8

Znalosti, dovednosti a kompetence studentů se projeví v následujících oblastech
1. Student zvládne bezpečně práci s maticemi a řešení systémů lineárních rovnic.
2. Student bude vybaven znalostí elementárních funkcí a jejich vlastností, zvládne pojem limity a derivace a pochopí jejich význam. Naučí se počítat derivace reálných funkcí jedné reálné proměnné a limit s využitím ekvivalentních úprav a L´Hospitalova pravidla. Zvládne úlohu na vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. Student bude vybaven znalostmi pojmu neurčitého a určitého integrálu včetně nevlastního. Naučí se základním metodám jejich výpočtu a seznámí se se základními aplikacemi.
4. Student se seznámí se základními příkazy MATLABu a bude je umět použít při výpočtech
5. Student bude umět řešit jednoduché úkoly, zejména fyzikální a chemické povahy vyskytující se v odborných předmětech.

Základní znalosti matematiky ve středoškolském rozsahu. Lineární a kvadratické rovnice, nerovnice, základy analytické geometrie lineárních útvarů v rovině a v prostoru.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Zápočet je udělen každému studujícímu, který nemá neomluvenou absenci, aktivně se účastní cvičení a získá požadovaný počet bodů ve třech testech, které se píší během semestru. Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky. Zkouška je písemná a ústní. Účast na přednáškách je nepovinná. Do celkového hodnocení předmětu se započítává bodové hodnocení ze cvičení.

1. Vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, pojem báze, souřadnice vektoru vzhledem k dané bázi.
2. Komplexní čísla, algebraický a goniometrický tvar, algebraické operace s komplexními čísly. Polynomy, dělení polynomů se zbytkem, základní věta algebry a její důsledky pro rozklady nad komplexním a reálným oborem.
3. Matice a jejich algebraické operace. Ellementární řádkové úpravy matice, Gaussův eliminační algoritmus, hodnost matice, korespondence si s pojmy týkajících se vektorových prostorů
Příkazy MATLABu pro algebraické operace s maticemi a hledání horní a dolní trojúhelníkové matice a výpočet hodnosti.
4. Příkazy MATLABu pro práci s komplexními čísly a polynomy (násobení, dělení se zbytkem a hledání kořenů). Pojem racionální funkce a její rozklad na součet polynomu a parciálních zlomků. Využití MATLABu pro výpočet tohoto rozkladu.
5. Inverzní matice a determinanty, výpočet, příkazy MATLABu pro jejich výpočet, Pojem zobrazení a jeho typy, jejich vlastnosti, existence inverzního zobrazení.
6. Elementární funkce jedné proměnné, grafy, cyklometrické funkce. Ukázky zadání grafů elementárních funkcí v MATLABu. Limita a spojitost funkce, derivace, základní geometrický a fyzikální význam, příklady významu derivace v chemii, pojem diferenciálu a jeho významu.
7. Výpočet derivace elementárních funkcí pomocí základních vzorců a pravidel, derivace inverzní funkce, L´Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom a jeho význam.
8. Vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné, využití příkazů MATLABU při řešení.
9. Systémy lineárních rovnic - maticový zápis, kritérium řešitelnosti, struktura prostoru všech řešení, volné neznámé a volba parametrů, Cramerovo pravidlo, využití příkazů MATLABu.
Sovislost s úlohami v z analytické geometrie o přímkách a rovinách
10. Skalární a vektorový součin, aplikace v geometrii a fyzice.
11. Neurčitý integrál a základní metody výpočtu – metoda per partes a substituce I. a II. typu. Integrace goniometrických funkcí a racionálních funkcí
12. Integrace některých funkcí iracionálních, univerzální goniometrická substituce. Určitý integrál, jeho definice a výpočet, aplikace. Příkazy pro numerickou integraci v MATLABu
13. Nevlastní integrál, spojitá a diskrétní metoda nejmenších čtverců, aplikace, využití MATLABu.

Cílem předmětu je seznámit se prostřednictvím přednášek, cvičení a elearningu se základními pojmy matematiky, nezbytnými pro zvládnutí kurzů fyziky, chemie a inženýrských disciplín. Cílem je rovněž osvojit si základní principy matematického myšlení a učit se je aplikovat ve výše uvedených předmětech.

Aktivní účast na cvičeních a získání minimálně 50 % bodů z každého ze tří testů jsou nutnou podmínkou pro získání zápočtu. U druhého z testů je studentům umožněno využívat MATLABu a zadávané úlohy jsou pro tento účel vhodně voleny. V testech se prověřují nejen získané početní dovednosti, ale i schopnost jejich aplikace na jednoduchá praktická zadání. Student je kromě uznání testů za účelem získání zápočtu motivován i ziskem co největšího počtu bodů, které se mu započítávají do celkového hodnocení předmětu. Pokud studující některý test nesplní, má možnost opravy.
Student může ve výjimečných případech žádat o konání zápočtu v letním semestru, a to z vážných zdravotních a rodinných důvodů.

Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky 1 SNTL Praha 1989, ISBN 80-03-00150-1 (CS)
Karásek J., Mezník I.: Matematika pro strojní fakulty. SNTL Praha (CS)
Švarc S., Krupková V., Studená V.: Matematická analýza I. Skriptum VUT Brno (CS)
Bayer J., Polcerová M.: Analytická geometrie v příkladech. Skriptum FCH VUT v Brně (CS)
Veselý P., Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha (CS)

Bican L.: Lineární algebra. Academia Praha (CS)
Karásek J.: Matematika II. Skriptum FSI VUT v Brně (CS)
Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky, díl I, II. Prometheus Praha. (CS)
Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha (CS)
Howard A., Irl B., Stephen D.: Calculus. John Wiley and Sons (CS)
Jordan, D.W., Smith, P.,: Mathematical Techniques. Oxford (CS)

39 hod., povinná