čeština

3

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Maticový počet.
Vektorová algebra.
Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné.
Diferenciální počet funkcí více proměnných.
Pravděpodobnost a statistika.

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Hodnoceny budou schopnosti řešit některé vybrané typy úloh a také schopnosti správného použití teoretických poznatků, které úspěšné řešení podmiňují.

Výsledné hodnocení (zkouška) je bodové (0-100 bodů), ze cvičení lze uznat maximálně 30 bodů. Závěrečná zkouška je písemná (hodnocení 0-70 bodů).

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3. Základy vektorové algebry, použití skalárního, vektorového a smíšeného součinu vektorů v analytické geometrii.
4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
6. Pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, základní integrační metody. Newtonův integrál.
7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
8. Numerický výpočet určitého integrálu.
9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace funkce a jejich použití.
10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny a jejich zákony rozdělení.
11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny. Základní typy rozdělení náhodných veličin.
12. Statistické soubory a jejich základní charakteristiky.
13. Náhodný výběr, druhy náhodného výběru. Zpracování statistického materiálu.

Seznámit studenty se základy lineární algebry, řešení soustav lineárních rovnic, diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a statistiky.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with analytic geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
Novotný, J.: Základy lineární algebry. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)
Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Reálná funkce dvou a více proměnných. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl, O.: Neurčitý integrál. FAST - studijní opora v intranetu, 2007. (CS)
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl, O.: Určitý integrál. FAST - studijní opora v intranetu, 2007. (CS)
Tryhuk, V., Dlouhý, O.: Vektorový počet a jeho aplikace. FAST - studijní opora v intranetu, 2007. (CS)
Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Reálná funkce jedné reálné proměnné. FAST - studijní opora v intranetu, 2008. (CS)

Daněček: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM Brno, 2006. (CS)
Koutková, H., Moll, I.: Základy pravděpodobnosti. CERM, 2008. (CS)
Koutková, H., Dlouhý, O.: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. CERM Brno, 2008. (CS)

13 hod., povinná

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.
4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.
7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
8. Numerický výpočet určitého integrálu.
9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.
10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.
11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
12. Základní typy rozdělení.
13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.