Detail předmětu

Matematika IV (M)

FAST-CA03Ak. rok: 2013/2014

Interpolace funkce polynomy. Parametrické a neparametrické úlohy o jednom a dvou náhodných výběrech. Analýza závislostí a regresní analýza. Statistické metody řízení a kontroly jakosti. Základy navrhování experimentů. Základy fuzzy logiky a teorie spolehlivosti. Při aplikacích bude využíván program EXCEL a STATISTICA.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Základy numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Způsob a kritéria hodnocení

Úspěšné absolvování naplánovaných kontrolních testů a odevzdání individuálních domácích úloh uložených učitelem. Nejsou povoleny neomluvené neúčasti studentů ve cvičení. Semestrální zkouška se hodnotí součtem bodů z písemného zkoušení (maximálně 70) a bodů ze cvičení (maximálně 30).

Osnovy výuky

1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely, nejistota a vágnost. Chyby v numerických výpočtech.
2. Interpolace. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkce. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Testování závislosti. Stochastická a korelační závislost. Testování náhodnosti, shody a odlehlosti. Software STATISTICA.
4. Lineární regresní analýza. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců. Lineární regrese.
5. Nelineární regresní analýza. Řešení nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav. Obecná regrese.
6. Statistické testy. Testování charakteru rozdělení. Testování parametrů známého rozdělení pro úlohy s 1 a 2 náhodnými výběry.
7. Numerické řešení technických problémů. Princip numerického derivování a integrování. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi. Metody konečných diferencí, prv-ků a objemů. Uspořádání softwarových nástrojů pro řešení technických úloh, konkrétně ANSYSu a COMSOLu.
8. Aplikace. Použití numerických metod pro deterministické úlohy technické praxe: statická a dynamická odezva konstrukce, šíření tepla a zvuku.
9. Šíření nejistot. Formulace, analýza a numerické řešení přímých problémů s nejistými parametry.
10. Aplikace. Spolehlivost konstrukcí. Odhady životnosti metodami stavební mechaniky.
11. Identifikace parametrů. Formulace, analýza a numerické řešení inverzních problémů.
12. Aplikace. Nejistoty v laboratorních měřeních. Modelový příklad měření a vyhodnocování tepelně technických charakteristik materiálu.
13. Vágní problémy. Shluková analýza dat, kvantitativní, kvalitativní a binární shlukování. Fuzzy množiny a jejich uplatnění ve shlukové analýze. Fuzzy regulátory v technologických procesech.

Cvičení navazuje na přednášky.

Učební cíle

Studenti získají základní znalosti numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy s důrazem na materiálové inženýrství.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

REKTORYS, K. a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1988. (CS)
BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J.: Matematika II. SNTL, Praha, 1990. (CS)
LANG, S.: Calculus of Several Variables. Springer, 1996. (EN)
Dalík, Josef: Numerické metody. CERM Brno, ISBN 80-214-0646-1, 1997.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-P-E-SI magisterský navazující

    obor M , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-K-C-SI magisterský navazující

    obor M , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-P-C-SI magisterský navazující

    obor M , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely, nejistota a vágnost. Chyby v numerických výpočtech.
2. Interpolace. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkce. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Testování závislosti. Stochastická a korelační závislost. Testování náhodnosti, shody a odlehlosti. Software STATISTICA.
4. Lineární regresní analýza. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců. Lineární regrese.
5. Nelineární regresní analýza. Řešení nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav. Obecná regrese.
6. Statistické testy. Testování charakteru rozdělení. Testování parametrů známého rozdělení pro úlohy s 1 a 2 náhodnými výběry.
7. Numerické řešení technických problémů. Princip numerického derivování a integrování. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi. Metody konečných diferencí, prv-ků a objemů. Uspořádání softwarových nástrojů pro řešení technických úloh, konkrétně ANSYSu a COMSOLu.
8. Aplikace. Použití numerických metod pro deterministické úlohy technické praxe: statická a dynamická odezva konstrukce, šíření tepla a zvuku.
9. Šíření nejistot. Formulace, analýza a numerické řešení přímých problémů s nejistými parametry.
10. Aplikace. Spolehlivost konstrukcí. Odhady životnosti metodami stavební mechaniky.
11. Identifikace parametrů. Formulace, analýza a numerické řešení inverzních problémů.
12. Aplikace. Nejistoty v laboratorních měřeních. Modelový příklad měření a vyhodnocování tepelně technických charakteristik materiálu.
13. Vágní problémy. Shluková analýza dat, kvantitativní, kvalitativní a binární shlukování. Fuzzy množiny a jejich uplatnění ve shlukové analýze. Fuzzy regulátory v technologických procesech.

Cvičení navazuje na přednášky.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

Navazuje přímo na jednotlivé přednášky.

1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely, nejistota a vágnost. Chyby v numerických výpočtech.
2. Interpolace. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkce. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Testování závislosti. Stochastická a korelační závislost. Testování náhodnosti, shody a odlehlosti. Software STATISTICA.
4. Lineární regresní analýza. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců. Lineární regrese.
5. Nelineární regresní analýza. Řešení nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav. Obecná regrese.
6. Statistické testy. Testování charakteru rozdělení. Testování parametrů známého rozdělení pro úlohy s 1 a 2 náhodnými výběry.
7. Numerické řešení technických problémů. Princip numerického derivování a integrování. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi. Metody konečných diferencí, prv-ků a objemů. Uspořádání softwarových nástrojů pro řešení technických úloh, konkrétně ANSYSu a COMSOLu.
8. Aplikace. Použití numerických metod pro deterministické úlohy technické praxe: statická a dynamická odezva konstrukce, šíření tepla a zvuku.
9. Šíření nejistot. Formulace, analýza a numerické řešení přímých problémů s nejistými parametry.
10. Aplikace. Spolehlivost konstrukcí. Odhady životnosti metodami stavební mechaniky.
11. Identifikace parametrů. Formulace, analýza a numerické řešení inverzních problémů.
12. Aplikace. Nejistoty v laboratorních měřeních. Modelový příklad měření a vyhodnocování tepelně technických charakteristik materiálu.
13. Vágní problémy. Shluková analýza dat, kvantitativní, kvalitativní a binární shlukování. Fuzzy množiny a jejich uplatnění ve shlukové analýze. Fuzzy regulátory v technologických procesech.