čeština

4

Znalosti, dovednosti a kompetence studentů se projeví v následujících oblastech
1. Student zvládne bezpečně práci s maticemi a řešení systémů lineárních rovnic.
2. Student bude vybaven znalostí elementárních funkcí a jejich vlastností, zvládne pojem limity a derivace a pochopí jejich význam. Naučí se počítat derivace reálných funkcí jedné reálné proměnné a limit s využitím ekvivalentních úprav a L´Hospitalova pravidla. Zvládne úlohu na vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. Student bude vybaven znalostmi pojmu neurčitého a určitého integrálu včetně nevlastního. Naučí se základním metodám jejich výpočtu a seznámí se se základními aplikacemi.
4. Student se seznámí s nejjednoduššími typy diferenciálních rovnic, metodami jejich řešení a některými aplikacemi.
5. Student bude umět řešit jednoduché úkoly, zejména fyzikální a chemické povahy vyskytující se v odborných předmětech.

Základní znalosti matematiky ve středoškolském rozsahu. Lineární a kvadratické rovnice, nerovnice, základy analytické geometrie lineárních útvarů v rovině a v prostoru.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Zápočet je udělen každému studujícímu, který nemá neomluvenou absenci, aktivně se účastní cvičení a získá požadovaný počet bodů ve třech testech, které se píší během semestru. Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky. Zkouška je písemná a ústní. Účast na přednáškách je nepovinná. Do celkového hodnocení předmětu se započítává bodové hodnocení ze cvičení.

1. Vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, dimenze. Základní analytická vyjádření přímky v rovině a v prostoru a roviny v prostoru.
2. Reálné funkce jedné reálné proměnné a jejich vlastnosti.
3. Matice a základní maticové operace, hodnost a determinant.
4. Limita, spojitost a derivace, geometrický, fyzikální a chemický význam, L´Hospitalovo pravidlo, výpočet derivace pomocí základních vzorců a pravidel.
5. Inverzní matice, soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
6. Diferenciál a jeho aplikace, Taylorův polynom a jeho aplikace.
7. Vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
8. Neurčitý integrál a základní metody výpočtu – metoda per partes a substituce I. a II. typu.
9. Integrace goniometrických funkcí, racionálních lomených funkcí a některých funkcí iracionálních, univerzální goniometrická substituce. Určitý integrál.
10. Nevlastní integrál, geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
11. Základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Diferenciální rovnice separovatelné, výpočet lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu metodou variace konstanty.
12. Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty homogenní a nehomogenní se speciální pravou stranou. Řešení metodou neurčitých koeficientů.
13. Základy analytické geometrie kvadratických útvarů v rovině a v prostoru. Metoda nejmenších čtverců.

Cílem předmětu je seznámit se prostřednictvím přednášek, cvičení a elearningu se základními pojmy matematiky, nezbytnými pro zvládnutí kurzů fyziky, chemie a inženýrských disciplín. Cílem je rovněž osvojit si základní principy matematického myšlení a učit se je aplikovat ve výše uvedených předmětech.

Aktivní účast na cvičeních a získání minimálně 50 % bodů z každého ze tří testů jsou nutnou podmínkou pro získání zápočtu. V testech se prověřují nejen získané početní dovednosti, ale i schopnost jejich aplikace na jednoduchá praktická zadání. Student je kromě uznání testů za účelem získání zápočtu motivován i ziskem co největšího počtu bodů, které se mu započítávají do celkového hodnocení předmětu. Pokud studující některý test nesplní, má možnost opravy.

Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky 1 SNTL Praha 1989, ISBN 80-03-00150-1 (CS)
Karásek J., Mezník I.: Matematika pro strojní fakulty. SNTL Praha (CS)
Švarc S., Krupková V., Studená V.: Matematická analýza I. Skriptum VUT Brno (CS)
Bayer J., Polcerová M.: Analytická geometrie v příkladech. Skriptum FCH VUT v Brně (CS)
Veselý P., Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha (CS)

Bican L.: Lineární algebra. Academia Praha (CS)
Karásek J.: Matematika II. Skriptum FSI VUT v Brně (CS)
Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky, díl I, II. Prometheus Praha. (CS)
Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha (CS)
Howard A., Irl B., Stephen D.: Calculus. John Wiley and Sons (CS)
Jordan, D.W., Smith, P.,: Mathematical Techniques. Oxford (CS)

26 hod., povinná