Detail předmětu
Matematika
ÚSI-ESMATAk. rok: 2023/2024
Základní matematické pojmy. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta, L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metoda per partes, substituční metoda. Určitý integrál a jeho aplikace. Základy popisné statistiky. Úvod do pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost náhodných jevů, úplná pravděpodobnost a Bayesův vzorec. Diskrétní náhodné veličiny (pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, střední hodnota rozptyl). Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti (binomické, hypergeometrické, Poissonovo, rovnoměrné). Spojité náhodné veličiny (hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl). Exponenciální rozdělení. Normální rozdělení. Centrální limitní věta. Testování statistických hypotéz (t-test).
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
- Písemky během semestru: 30 bodů.
- Závěrečná zkouška: 70 bodů.
- Zisk zápočtu je podmíněn ziskem alespoň 10 bodů během semestru.
Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu. V případě nemoci řešeno individuálně s vyučujícím.
Učební cíle
Student by po absolvování předmětu měl být schopen:
- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce, napsat Taylorův polynom funkce v daném bodě;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu z funkce;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu;
- vypočítat základní charakteristiky statistického souboru (aritmetický průměr, medián, modus, rozptyl, směrodatná odchylka)
- pro konkrétní zadání vybrat správný model (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost) a vypočítat pravděpodobnost zadaného jevu
- vypočítat podmíněnou pravděpodobnost jevu za dané podmínky
- rozeznat a využít nezávislost jevů při výpočtu pravděpodobnosti
- aplikovat větu o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec
- pracovat s pravděpodobnostní funkcí (u diskrétní náhodné veličiny) a hustotou (u spojité náhodné veličiny) a s distribuční funkcí, určit jednu na základě znalosti druhé
- u jednoduchých příkladů sestavit pravděpodobnostní funkci
- u modelových situací vybrat správný typ pravděpodobnostního rozdělení (binomické, hypergeometrické, exponenciální, apod.) a dále s ním pracovat
- vypočítat střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny a vysvětlit jejich význam
- provádět výpočty s náhodnou veličinou X s normálním rozdělením - určit pravděpodobnost, že je X v daném rozmezí, najít kvantil/y pro zadanou pravděpodobnost
- provést některé jednoduché statistické testy (t-test)
Základní literatura
Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M. Matematika 3. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2014
Doporučená literatura
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
Brabec B., Hrůza,B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
Neubauer, J., Sedlačík, M., Kříž, O.: Základy statistiky. Praha: Grada Publishing, 2012.
Likeš, J., Machek, J.: Počet pravděpodobnosti. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981.
Casella, G., Berger, R. L.: Statistical Inference. Pacific Grove, CA: Duxbury Press, 2001.
eLearning
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Základní matematické pojmy. Shrnutí středoškolské matematiky.
2. Pojem funkce (základní vlastnosti a grafy). Operace s funkcemi.
3. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost.
4. Derivace funkce. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta.
5. L'Hospitalovo pravidlo. Průběh funkce.
6. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metoda per partes, substituční metoda.
7. Určitý integrál a jeho aplikace.
8. Základy popisné statistiky.
9. Úvod do pravděpodobnosti, některé pravděpodobnostní modely (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost), podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost náhodných jevů, úplná pravděpodobnost a Bayesův vzorec.
10. Diskrétní náhodné veličiny (pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, střední hodnota rozptyl). Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti (binomické, geometrické, hypergeometrické, Poissonovo, rovnoměrné).
11. Spojité náhodné veličiny (hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl). Exponenciální rozdělení.
12. Normální rozdělení. Centrální limitní věta.
13. Testování statistických hypotéz (t-test).
eLearning
Odpovědnost: Ing. Marek Strakoš