Detail publikace

O kategoriích uspořádaných množin s uzávěrovým operátorem

ŠLAPAL, J.

Originální název

On categories of ordered sets with a closure operator

Český název

O kategoriích uspořádaných množin s uzávěrovým operátorem

Anglický název

On categories of ordered sets with a closure operator

Typ

článek v časopise

Jazyk

en

Originální abstrakt

We define and study two categories of partially ordered sets endowed with a closure operator. The first category has order-preserving and continuous maps as morphisms and it is shown to be concretely isomorphic to a category of ordered sets endowed with a compatible preorder. The second category studied has closed maps as morphisms and it is proved to be cartesian closed. As examples, consequences of these results for categories of the usual closure operators and, in particular, of topological spaces are discussed.

Český abstrakt

Jsou definovány a studovány dvě kategorie uspořádaných množin s uzávěrovým operátorem První z nich má izotonní a spojitá zobrazení jako morfismy a je ukázáno, že je konkrétně izomorfní s kategorií uspořádaných množin s kompatibilním předuspořádáním. Druhá kategorie má uzavřená zobrazení jako morfismy a je ukázáno, že je kartézsky uzavřená. Jako příklad jsou diskutovány důsledky těchto výsledků pro kategorie obvyklých uzávěrových prostorů, zejména pak prostorů topologických.

Anglický abstrakt

We define and study two categories of partially ordered sets endowed with a closure operator. The first category has order-preserving and continuous maps as morphisms and it is shown to be concretely isomorphic to a category of ordered sets endowed with a compatible preorder. The second category studied has closed maps as morphisms and it is proved to be cartesian closed. As examples, consequences of these results for categories of the usual closure operators and, in particular, of topological spaces are discussed.

Klíčová slova

Kategorie, uspořádaná množina, uzávěrový operátor

Rok RIV

2011

Vydáno

01.01.2011

Strany od

61

Strany do

69

Strany počet

9