Detail publikace

# Asymptotické chování řešení systémů dynamických rovnic na časových škálách na množině, jejíž hranice je kombinací bodů ostrého výstupu a ostrého vstupu

DIBLÍK, J. VÍTOVEC, J.

Originální název

Asymptotic behavior of solutions of systems of dynamic equations on time scales in a set whose boundary is a combination of strict egress and strict ingress points

Český název

Asymptotické chování řešení systémů dynamických rovnic na časových škálách na množině, jejíž hranice je kombinací bodů ostrého výstupu a ostrého vstupu

Anglický název

Asymptotic behavior of solutions of systems of dynamic equations on time scales in a set whose boundary is a combination of strict egress and strict ingress points

Typ

článek v časopise

Jazyk

en

Originální abstrakt

In this paper we study the asymptotic behavior of solutions of nonlinear dynamic systems on time scales of the form $$y^\Delta(t)=f(t,y(t)),$$ where $f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{T}$ is a time scale. For a given set $\Omega\subset\mathbb{T}\times\mathbb{R}^{n}$, we formulate the conditions for function $f$, which guarantee that at least one solution $y$ of the above system stays in $\Omega$. The dimension of the space of initial data generating such solutions is discussed and perturbed linear systems are considered as well. A linear system with singularity at infinity is considered as an example.

Český abstrakt

V tomto článku je studováno asymptotické chování řešení nelineárních dynamických systémů na časových škálách tvaru $$y^\Delta(t)=f(t,y(t)),$$ kde $f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$ a $\mathbb{T}$ je časová škála. Pro danou množinu $\Omega\subset\mathbb{T}\times\mathbb{R}^{n}$, formulujeme podmínky na funkci $f$, které zaručí, že alespoň jedno řešení, $y$ z výše uvedeného systému zůstane v $\Omega$. Rozměr prostoru řešení generovaného počáteční podmínkou je diskutován a pertrubovaný lineární systém je též uvažován. Lineární systém se singularitou v nekonečnu je uveden jako příklad.

Anglický abstrakt

In this paper we study the asymptotic behavior of solutions of nonlinear dynamic systems on time scales of the form $$y^\Delta(t)=f(t,y(t)),$$ where $f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{T}$ is a time scale. For a given set $\Omega\subset\mathbb{T}\times\mathbb{R}^{n}$, we formulate the conditions for function $f$, which guarantee that at least one solution $y$ of the above system stays in $\Omega$. The dimension of the space of initial data generating such solutions is discussed and perturbed linear systems are considered as well. A linear system with singularity at infinity is considered as an example.

Klíčová slova

Časová škála; Dynamický systém; Asymptotické chování řešení; Retrakt; Retrakce; metoda Lyapunova

Rok RIV

2014

Vydáno

04.06.2014

Strany od

289

Strany do

299

Strany počet

11

URL

BibTex

@article{BUT107428,
author="Josef {Diblík} and Jiří {Vítovec}",
title="Asymptotic behavior of solutions of systems of dynamic equations on time scales in a set whose boundary is a combination of strict egress and strict ingress points",
annote="In this paper we study the asymptotic behavior of solutions of nonlinear dynamic systems on time scales of the form $$y^\Delta(t)=f(t,y(t)),$$ where
$f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{T}$ is a time scale. For a given set $\Omega\subset\mathbb{T}\times\mathbb{R}^{n}$, we formulate the conditions for function $f$, which guarantee that at least one solution $y$ of the above system stays in $\Omega$. The dimension of the space of initial data generating such solutions is discussed and perturbed linear systems are considered as well. A linear system with singularity at infinity is considered as an example.",
chapter="107428",
doi="10.1016/j.amc.2014.04.021",
number="6",
volume="238",
year="2014",
month="june",
pages="289--299",
type="journal article"
}