čeština

2

Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi.

Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška - praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.

Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích.

V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.

P. Hartman: Ordinary differential equations. Corrected reprint of the second (1982) edition [Birkhäuser, Boston, MA.]. Philadelphia, PA, 2002. xx+612 pp. ISBN: 0-89871-510-5 34-01 (37-01). (EN)
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975. (CS)
E. C.Titchmarsh: Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. Part I. Second Edition Clarendon Press, Oxford 1962 vi+203 pp. (EN)

20 hod., nepovinná

1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie.
2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty.
3. Korektnost dvoubodové OÚ.
4. Vlastní čísla a vlastní funkce.
5. Vlastnosti vlastních funkcí.
6. Úplnost systému vlastních funkcí.
7. Příklady a aplikace.
8. Besselovy a hypergeometrické funkce.
9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací.
10. Spektrum diferenciálního operátoru.