• Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Matematika I

Kód předmětu: FSI-1M
Akademický rok: 2017/2018
Typ předmětu: povinný
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 1
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Základní pojmy teorie množin a matematické logiky.
Lineární algebra: matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic.
Vektorový počet a analytická geometrie.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: základní elementární funkce, limity, derivace a její aplikace.
Integrální počet funkcí jedné proměnné: primitivní funkce, určitý integrál a jeho aplikace.
Doporučená nebo povinná literatura:
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Nedoma J.: Matematika I., Část první. Algebra a geometrie (skriptum VUT)
Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Mezník I. - Karásek J. - Miklíček J.: Matematika I pro strojní fakulty (SNTL 1992)
Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 1 bod). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno absolvovat opravný test.

FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška má povinnou písemnou (případně ústní) část.
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti, rovnice, nerovnice (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra , analytická geometrie (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 25 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 20 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.

PRAVIDLA KLASIFIKACE
1. Výsledky ze cvičení (maximálně 25 bodů)
2. Výsledky z písemné zkoušky (maximálně 75 bodů)

Klasifikační hodnocení studenta:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry, vektorového počtu, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.
prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.
Osnova: 1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.
Cvičení: 44 hod., povinná
Vyučující / Lektor: Ing. Tereza Brožová
Mgr. Jaroslav Cápal
Ing. Matej Dolník
Ing. Milan Hnízdil, Ph.D.
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
Ing. Tomáš Holec
Ing. Jaromír Hošek
RNDr. Jiří Klaška, Dr.
Ing. Lukáš Kokrda
Ing. Tereza Konečná
Ing. Karel Martišek, Ph.D.
RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.
Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
RNDr. Radovan Potůček, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
Osnova: První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
Cvičení s poč. podporou: 8 hod., povinná
Vyučující / Lektor: prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
Osnova: Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).

Zařazení předmětu ve studijních programech