• Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic

Kód předmětu: FSI-SA0
Akademický rok: 2017/2018
Typ předmětu: volitelný (nepovinný)
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 2
Semestr: letní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
V tomto kurzu studenti zvládnou elementární metody matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou také seznámeni s příslušnými metodami řešení a jejich analýzou.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět seznámí studenty se základními aplikacemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic v technických a přírodovědných oborech. V rámci tohoto předmětu jsou diskutovány vybrané problémy mechaniky, hydromechaniky, letecké dynamiky, pružnosti a pevnosti, biologie, chemie a dalších oblastí. Řešení daných problémů spočívají v sestavení diferenciální rovnice jako matematického modelu, vyřešení této rovnice a analýze získaného řešení.
Doporučená nebo povinná literatura:
Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001.
Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001
Soare, M.V., Teodorescu, P.P., Toma, I.: Ordinary Differential Equations with Applications to Mechanics, Dordrecht, 2007.
Soare, M.V., Teodorescu, P.P., Toma, I.: Ordinary Differential Equations with Applications to Mechanics, Dordrecht, 2007.
Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, Brno, 2001.
Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, Brno, 2001.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem kurzu je seznámit studenty se základními aplikacemi teorie diferenciálních rovnic. Úkolem je naučit studenty elementární postupy při matematickém modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic, včetně nalezení a diskuse jejich řešení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.
Osnova: 1. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) v mechanice (základní úlohy).
2. Aplikace ODR v mechanice (lineární oscilátory).
3. Aplikace ODR v mechanice (speciální úlohy).
4. Aplikace ODR v letecké dynamice (výpočet kosmických rychlostí a související problémy).
5. Aplikace ODR v letecké dynamice (modelování soustav s proměnnou hmotností).
6. Geometrické aplikace ODR (ortogonální trajektorie).
7. Geometrické aplikace ODR (vybrané úlohy z optiky).
8. Aplikace ODR v biologii (logistická rovnice).
9. Aplikace ODR v biologii (model dravec-kořist).
10. Aplikace ODR v chemii.
11. Problém řetězovky.
12. Aplikace ODR v pružnosti a pevnosti.
13. Chaotické systémy a jejich aplikace.

Zařazení předmětu ve studijních programech