čeština

6

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Počítačová podpora - 1 vyučovací hodina týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Student musí získat nejdříve zápočet ze cvičení. Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále kontrolní práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce a 2 bodů z kontrolní práce z počítačové podpory. (Studentům je umožněno absolvovat opravnou kontrolní práci, a to pro každou kontrolní práci včetně kontrolní práce z počítačové podpory. Hodnocení z opravné kontrolní práce je pak konečné.)

Zkouška je písemná.

1. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody.
Cv. Per partes a substituce základní příklady, integrace racionální funkce rozkladem na parciální zlomky NE.
2. Riemannův integrál a jeho aplikace.
Cv. Výpočty integrálů.
3. Funkce dvou reálných proměnných. Základní pojmy, definiční obor, graf (vrstevnice), limita a spojitost.
Cv. Aplikace Riemannova integrálu. Úvod do funkcí dvou proměnných.
4. Parciální derivace, směrové derivace, totální a parciální diferenciály.
Cv. Definiční obor funkcí dvou proměnných, graf pomocí vrstevnic, parciální derivace.
5. Rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce dvou proměnných. Taylorův polynom.
Cv. Směrová derivace, tečná rovina a normála. Taylorův polynom.
6. Lokální extrémy.
Cv. TEST 1: 1) neurčitý integrál per partes nebo substituce 2) Riemannův integrál 3) definiční obor fce 2 proměnných (obrázek) 4) směrová derivace 5) Taylorův polynom
7. Vázané a globální extrémy. Lagrangeova metoda.
Cv. Lokální extrémy.
8. Dvojný integrál (na elementárních oblastech a substitucí do polárních souřadnic). Aplikace dvojného integrálu.
Cv. Vázané a globální extrémy.
9. Diferenciální rovnice – základní pojmy. Partikulární řešení, obecné řešení. Analytické a numerické metody. ODR1-úvod (existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy).
Cv. Výpočet dvojných integrálů.
10. ODR1 – analytické metody řešení (separace proměnných, lineární rovnice, metoda variace konstanty, metoda substituce – homogenní funkce, Bernoulliova rovnice).
Cv. Dvojné integrály – dokončení. ODR1 – separace, lineární r.
11. LODRn s konstantními koeficienty - homogenní.
Cv. ODR1 – dokončení.
12. LODRn s konstantními koeficienty - nehomogenní.
Cv. TEST 2: 1) Lokální extrémy 2) [tříbodový příklad] Vázané extrémy 3)
Dvojný integrál 4) [tříbodový příklad] ODR1
13. Shrnující přednáška, diskuse.
Cv. LODRn s konst. koef. – homogenní. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí kalkulu dvou proměnných a základních typů diferenciálních rovnic.

Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále kontrolní práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce a 2 bodů z kontrolní práce z počítačové podpory.

Škrášek J., Tichý Z: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha. (CS)
Škrášek J., Tichý Z.: Matematika 1,2. SNTL Praha. (CS)
Polcerová, M.: Matematika II v chemii a v praxi, skripta. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)
Veselý P.: Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha. (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus Praha. (CS)
Polcerová M., Polcer J.: Sbírka příkladů z matematiky II. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)

Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava. (CS)
Ivan, J.: Matematika 2. Alfa Bratislava. (CS)
Kosmák, L., Potůček, R., Metrické prostory, Academia 2004, ISBN 80-200-1202-8 (CS)
Bubeník F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha. (CS)
Smith, R., Minton, R.B.: Calculus - Early Trancscendental Functions. MacGraw Hill, New York. (CS)
Mortimer, R.: Mathematics for Physical Chemistry. Academic Press, Memphis. (CS)

13 hod., povinná