• JobChallenge 2017
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Funkcionální analýza a prostory funkcí

Kód předmětu: FSI-9FAP
Akademický rok: 2016/2017
Semestr: letní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Znalost základních pojmů metrických, lineárních normovaných a unitárních prostorů,
Lebesgueova integrálu a schopnost tyto pojmy využívat.
Způsob realizace výuky:
Není specifikováno.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet, numerické metody, obyčejné diferenciální rovnice.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se zabývá základní pojmy funkcionální analýzy a prostorů funkcí a jejich využitím při analýze úloh matematické fyziky.
Doporučená nebo povinná literatura:
Rektorys, K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL, Praha, 1974.
Ženíšek, A.: Matematické základy metody konečných prvků. PC-DIR, Brno, 1999.
Ženíšek, A.: Funkcionální analýza I. PC-DIR, Brno, 1999.
Kufner, A., John, O., Fučík, S.: Function spaces. Academia, Praha, 1977.
Franců, J.: Funkcionální analýza 1, Akad. nakl. CERM, Brno 2009
Ženíšek, A.: Nonlinear elliptic and evolution problems and their finite element approximations. Academic Press, London, 1990.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška se skládá z praktické a teoretické čáasti. V praktická části jde o ilustraci pojmů na konkrétních příkladech. Teoretická část: otázky z přednesené látky.
Jazyk výuky:
čeština, angličtina
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Seznámit studenty se základy funkcionální analýzy a teorie prostorů funkcí a jejich
využitím při analýze úloh matematické fyziky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
V případě absence student si musí doplnit zameškanou látku samostudiem ze skript.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 20 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
Osnova: 1. Metrika a metrické prostory, příklady.
2. Lineární a normované lineární prostory, Banachovy prostory.
3. Skalární součin a Hilbertovy prostory.
4. Příklady prostorů: R^n, C^n, prostory posloupností, spojitých a integrovatelných funkcí.
5. Základy Lebesgueova integrálu, Lebesgueovy prostory.
6. Zobecněné derivace, Soboleovy prostory.
7. Stopy funkcí. Věta o stopách.
8. Věty o vnoření. Věta o hustotě.
9. Lax-Milgramova věta a její aplikace při řešitelnosti diferenciálních rovnic.
10. Vztahy mezi diferenciálními a integrálními rovnicemi.

Zařazení předmětu ve studijních programech