• JobChallenge 2017
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Aplikovaná harmonická analýza

Kód předmětu: FSI-9AHA
Akademický rok: 2016/2017
Semestr: letní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Získání základů z moderní teorie harmonické analýzy. Osvojení dovedností, které umožní studentům doktorského studia efektivní využití těchto přístupů při modelování a výzkumu reálných systémů s využitím výpočetní techniky.
Způsob realizace výuky:
Není specifikováno.
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet, lineární funkcionální analýza.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Obecná teorie generujících systémů v separabilních Hilbertových prostorech: ortonormální báze (ONB), Rieszovy báze (RB) a frejmy (angl frames).
Související operátory (rekonstrukční, diskretizační aj.). Vlastnosti a charakterizační věty. Kanonická dualita. Užitečné konstrukce a algoritmy založené na užití teorie pseudoinverzních operátorů. Speciální frejmy (Gabor, wavelet) a jejich aplikace.
Doporučená nebo povinná literatura:
S.S. Chen, D.L. Donoho and M. Saunders: Atomic decomposition by Basis
O. Christensen: An Introduction to Frames and Riesz bases. Birkhäuser 2003
A. Teolis: Computational Signal processing with wavelets. Birkhäuser 1998
G.G. Walter: Wavelets and other orthogonal systems with Applications.
Ch. K. Chui: An Introduction to wavelets. Academic Press 1992
I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets. SIAM 1992
Y. Meyer: Wavelets and operators. Cambridge University Press 1992
H.G. Feichtinger and T. Strohmer: Gabor Analysis and Algorithms. Theory
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Seminární referáty a ústní zkouška.
Jazyk výuky:
čeština, angličtina
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Seznámit posluchače doktorského studia s posledními výsledky moderní harmonické analýzy a možnostmi jejich využití při řešení praktických úloh funkcionálního modelování v abstraktních prostorech, zejména l^2(J) (prostory diskrétních signálů včetně obrazů), L^2(R) (prostory analogových signálů) a L^2(Omega;A;P) (stochastické lineární modely časových řad). Pozornost bude také věnována problematice hledání numericky stabilních řídkých řešení v modelech s velkým množstvím parametrů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Není specifikováno.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 20 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Osnova: 1. Pseudoinverzní operátory v Hilbertových prostorech
2. Přechod od ortonormálních bází (ONB) k Rieszovým bázím (RB) a frejmům
3. Diskretizační, rekonstrukční, korelační a frejmový operátor
4. Charakterizace ONB, RB a frejmů. Princip duality
5. Vybrané algoritmy řešení inverzních úloh, problém numerické nestability při přeparametrizování (overcomplete frames)
6. Některé speciální prostory a jejich vlastnosti
7. Některé speciální operátory a jejich vlastnosti
8. Gaborovy frejmy
9. Waveletové frejmy
10. Analýza víceúrovňového rozlišení (angl. Multiresolution analysis)
11. Rezerva
Seminář: formou referátů studentů k tématům přidělených k samostudiu pokud možno ve vazbě na téma dizertační práce

Zařazení předmětu ve studijních programech