• VUT junior
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra
  • Zvut.cz

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Matematika III

Kód předmětu: FSI-3M-A
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: doporučený
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 1
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních typech
diferenciálních rovnic. Na vybraných úlohách se seznámí s konstrukcí
diferenciální rovnice jako matematického modelu dané úlohy, s problémy
existence a jednoznačnosti jejího řešení a s výběrem vhodné metody
řešení. Naučí se posuzovat otázky konvergence nekonečných řad
a možnosti rozvojů funkcí v Taylorovy a Fourierovy řady.
Způsob realizace výuky:
Není specifikováno.
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět má seznámit studenty se základy teorie nekonečných řad a se základními pojmy a metodami řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Tyto poznatky tvoří nezbytný teoretický základ pro studium fyzikálních a inženýrských disciplin. Předmět zahrnuje následující témata:
Nekonečné řady. Číselné řady. Funkční řady. Mocninné řady.
Taylorovy řady a rozvoje funkcí v Taylorovy řady. Fourierovy řady a rozvoje funkcí ve Fourierovy řady.
Obyčejné diferenciální rovnice. Diferenciální rovnice prvního řádu.
Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu.
Parciální diferenciální rovnice. Klasifikace.
Doporučená nebo povinná literatura:
Fichtengolc, G.M.: Kurs differencialnogo i integralnogo isčislenija, tom II, Moskva, 1966.
Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, Brno, 2001.
Fichtengolc, G.M.: Kurs differencialnogo i integralnogo isčislenija, tom III, Moskva, 1966.
Ženíšek, A.: Vybrané kapitoly z matematické analýzy, Brno, 1997.
Čermák, J.: Sbírka příkladů z Matematické analýzy III a IV, Brno, 1998.
Hartman, P.: Ordinary Differential Equations, New York, 1964.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Splnění všech
podmínek průběžné kontroly znalostí. Získání minimálně poloviny všech možných 20 bodů
z obou kontrolních prací, z nichž první se koná v osmém a
druhá ve třináctém výukovém týdnu. Pokud student tuto podmínku
nesplní, lze v odůvodněných případech stanovit podmínku náhradní.

Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti definic a vět (zejména schopnost
jejich užití na vybraných úlohách) a praktickou dovednost při řešení
příkladů. Zkouška je písemná (příp. i ústní). Písemná zkouška se skládá z testové části (8 příkladů) a praktické části (4 příklady).
Témata testové části: Číselné a funkční řady, Fourierovy řady, ODR a jejich vlastnosti, řešení ODR metodou nekonečných řad a pomocí Laplaceovy transformace, jednoduchá fyzikální úloha, základy teorie PDR.
Témata praktické části: Rozvoj dané funkce do Taylorovy řady, řešení ODR 1. řádu, řešení lineární ODR vyššího řádu, řešení soustavy lineárních ODR 1. řádu.
Do klasifikačního hodnocení se zahrnuje výsledek písemné zkoušky (maximálně 75 bodů), hodnocení ze cvičení (maximálně 20 bodů) a hodnocení ze cvičení s počítačovou podporou (maximálně 5 bodů).
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů).
Jazyk výuky:
angličtina
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami
řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a se
základy teorie nekonečných řad. Úkolem předmětu je ukázat, že
poznatky z teorie diferenciálních rovnic se uplatňují zejména
ve fyzice a technických vědních oborech, a že základní znalosti
nekonečných řad jsou předpokladem při řešení rozličných úloh.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Typ (způsob) výuky:
Přednáška: 39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.
Osnova: 1. Číselné řady. Kritéria konvergence. Absolutní a neabsolutní konvergence.
2. Funkční a mocninné řady. Typy konvergence a základní vlastnosti.
3. Taylorovy řady a rozvoje funkcí v Taylorovy řady.
4. Fourierovy řady. Otázky konvergence a rozvoje funkcí.
5. ODR. Základní pojmy. Analytické metody řešení ODR 1. řádu. Existence a jednoznačnost řešení.
6. ODR vyššího řádu. Vlastnosti a metody řešení homegenní lineární ODR vyššího řádu.
7. Vlastnosti a metody řešení nehomogenní lineární ODR vyššího řádu.
8. Laplaceova transformace a její užití při řešení lineární ODR.
9. Soustavy ODR 1. řádu. Vlastnosti a metody řešení homogenních lineárních soustav 1. řádu.
10. Vlastnosti a metody řešení nehomogenních lineárních soustav 1. řádu
11. Stabilita řešení ODR. Okrajový problém pro ODR 2. řádu.
12. PDR. Základní pojmy.
13. Klasifikace PDR 2. řádu a základní metody řešení.
Cvičení: 39 hod., povinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.
Osnova: 1. Limity a integrály-opakování.
2. Číselné řady.
3. Funkční a mocninné řady.
4. Taylorovy řady.
5. Fourierovy řady.
6. Analytické metody řešení ODR 1. řádu.
7. Pokračování předcházejícího cvičení.
8. Homogenní lineární ODR vyššího řádu.
9. Nehomogenní lineární ODR vyššího řádu.
10. Laplaceova transformace při řešení lineárních ODR.
11. Homogenní soustavy lineárních ODR 1. řádu.
12. Nehomogenní soustavy lineár. ODR 1. řádu.
13. Fourierova metoda řešení PDR.
Cvičení s poč. podporou: 13 hod., povinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.
Osnova: Probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Tento typ výuky je zaměřen na počítačovou podporu zejména následujících témat: 1. Opakování a prohloubení základních dovedností v MAPLE. 2. Funkční řady - grafické ilustrace typů konvergence u probíraných řad (se zaměřením na řady Taylorovy a Fourierovy). 3. ODR1 - geometrická interpretace jednotlivých typů řešení, grafické metody řešení (směrová pole). 4. ODR1 - aplikace (ortogonální trajektorie a další). 5. ODRn - grafická interpretace řešení, metoda Taylorových řad. 6. Soustavy ODR1 - grafická interpretace řešení, fázový portrét řešení. 7. PDR - vybrané metody řešení.

Zařazení předmětu ve studijních programech