• Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra
  • Zvut.cz

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Aplikovaná algebra pro inženýry

Kód předmětu: FSI-0AA
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: volitelný (nepovinný)
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 2
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Základy lineární algebry.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
V kurzu Aplikovaná algebra pro inženýry jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v technických úlohách.
Doporučená nebo povinná literatura:
Bogopolski, O., Introduction to Group Theory, EMS 2008
Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, Prentice Hall 2006
Rousseau Ch., Mathematics and Technology, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology Springer 2008
Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, Univerzita Karlova v Praze, Karolinum, 2002
Nešetřil, J., Teorie grafů, SNTL, Praha 1979
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Studenti získají znalosti základů algebry, lineární algebry, teorie grafů a geometrie. Budou schopni je aplikovat v různých inženýrských úlohách.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přednášky: doporučené

Typ (způsob) výuky:
Přednáška: 26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Osnova: 1. Vektorové prostory, báze, grupa SO(3). Aplikace: Rotace Euklidovského prostoru.
2. Matice přechodu, metoda pohyblivého reperu. Aplikace: Robotický manipulator.
3. Univerzální nakrytí, exponenciály matic, Pauliho matice, grupa SU(2). Aplikace: Spin částic.
4. Permutační grupy, Youngovy tabulky. Aplikace: Fyzika částic, reprezentace grup.
5. Homotopie, fundamentální grupa. Aplikace: Uzly v chemii a molekulární biologii.
6. Algebry polynomů, Gröbnerovy báze, polynomiální morfismy. Aplikace: Nelineární soustavy, implicitizace, multivariační kryptosystémy.
7. Grafy, kostry grafů, minimální kostry. Aplikace: Návrh elektrické sítě.
8. Sítě, toky v sítích. Aplikace: Doprava.
9. Lineární programování, dualita úloh, simplexová metoda. Aplikace: Poměr slitin materiálů.
10. Aplikace lineárního programování v teorii her.
11. Celočíselné programování, kruhová pokrytí. Aplikace: Problém batohu.
12. Rezerva.

Zařazení předmětu ve studijních programech