• JobChallenge 2017
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Lineární algebra

Kód předmětu: FSI-SLA
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: povinný
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 1
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se zabývá těmito tématy: Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupoidy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic.Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory. Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.
Doporučená nebo povinná literatura:
Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.
Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
Nicholson, W. K.: Elementary Linear Algebra with Applications, PWS 1990.
Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.
Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.
Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část.Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek.
Základem ústní zkoušky je společná kontrola písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 4 body. Celkem je možno dosáhnout 20 bodů.
Výsledná klasifikace: A (výborně): 19 - 20 bodů
B (velmi dobře): 17 - 18 bodů
C (dobře): 15 - 16 bodů
D (uspokojivě): 13 - 14 bodů
E (dostatečně): 10 - 12 bodů
F (nevyhověl): 0 - 9 bodů
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Osnova: 1. týden. Relace, ekvivalence, uspořádání, zobrazení, operace, algebraické struktury, pole.
2. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
3. týden. Matice a determinanty.
4. týden. Soustavy lineárních rovnic.
5. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory. Jordanův normální tvar.
6. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
7. týden. Bilineární a kvadratické formy.
8. týden. Unitární prostory. Schwarzova nerovnost. Ortogonalita.
9. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
10. týden. Symplektické prostory.
11. týden. Afinní a euklidovské prostory. Geometrie lineárních útvarů.
12. týden. Projektivní prostory.
13. týden. Geometrie kuželoseček a kvadrik.
Cvičení: 22 hod., povinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Osnova: 1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.
Cvičení s poč. podporou: 4 hod., povinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Osnova: Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry..

Zařazení předmětu ve studijních programech