• Noc vědců 2017
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra
  • Zvut.cz

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Grafy a algoritmy

Kód předmětu: FSI-SGA-A
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: povinný
Typ studia: magisterský navazující (druhý cyklus)
Ročník: 1
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Studenti získají základní znalosti z teorie grafů a grafových algoritmů.
Budou tak schopni modelovat pomocí grafů různé problémy z praxe a ty pak
řešit pomocí osvojených algoritmů.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Vyžadovány jsou pouze středoškolské znalosti teorie množin a kombinatoriky.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
V kurzu budou studenti seznámeni se základy teorie grafů a s některými algoritmy, které jsou na této teorii založeny. Po zavedení základních pojmů budou diskutovány klasické problémy jako Eulerova cesta, Hamiltonova kružnice, vybarvování uzlů, apod. Pak budou studovány stromy a na nich založené algoritmy. Pozornost bude rovněž věnována problému hledání nejkratší cesty v grafu. Studenti budou také seznámeni s bipartitními grafy a s problémem párování. Nakonec bude pojednáno o orientovaných grafech, zejména pak o sítích a tocích v nich a o algoritmech pro hledání kritické cesty. Výklad bude veden se zřetelem na alplikace teorie grafů, které zasahují do mnoha oblastí života společnosti. Důraz bude přitom kladen na aplikace v informatice, optimalizaci a teorii řízení a v operačním výzkumu.
Doporučená nebo povinná literatura:
Biggs, N.L.: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications 1999
Plesník, J.: Grafové algoritmy, Veda, Bratislava 1983
Wallis, W.D.: A Beginner's Guide to Graph Theory, Birkhäuser Boston 2000
Willson, J.R., Watkins, J.J.: Graphs: An Introductory Approach, Wiley 1990
Balakrishnan, V.K.: Introductory Discrete Mathematics, Dover Publications, Inc., New York 1996
Piff, M.: Discrete Mathematics, An Introduction for Software Engineers, Cambridge University Press 1991
Plesník, J.: Grafové algoritmy, Veda, Bratislava 1983
Willson, J.R., Watkins, J.J.: Graphs: An Introductory Approach, Wiley 1990
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Jazyk výuky:
angličtina
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem kurzu je seznámit studenty s teorií grafů a na ní založenými
algoritmy, které jsou často používány k řešení problémů v technických i
jiných oborech.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Protože cvičení jsou povinná, bude na nich vyučující pravidelně kontrolovat účast. V případě omluvené nepřítomnosti student obdrží příklady k samostatnému vypracování tak, aby mohl zameškanou látku zvládnout.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.
Osnova: 1. Základní pojmy
2. Cesty a kružnice
3. Vybarvování uzlů
4. Stromy
5. Třídící algoritmy
6. Kostry
7. Problém nejkratší cesty
8. Bipartitní grafy
9.Vybarvování hran
10.Párování
11.Orientované grafy
12.Problém kritické cesty
13.Toky v sítích
Cvičení: 13 hod., povinná
Vyučující / Lektor: RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.
Osnova: Cvičení budou probíhat v těsné návaznosti na přednášky.

Zařazení předmětu ve studijních programech