• Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra
  • Zvut.cz

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Matematika - Vybrané statě

Kód předmětu: FSI-RMA
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: povinný
Typ studia: magisterský navazující (druhý cyklus)
Ročník: 1
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace a analýza spekter, fyzikální aplikace uvedených oblastí, variační metody
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Matematická analýza a linearní algebra
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty mechaniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické metody používané v mechanice.
Doporučená nebo povinná literatura:
Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Bachman,G., Laerence, N.: Functional analysis, Dover Pub., 1966,2000
Veit, J. Integrální transformace: SNTL, Praha 1979
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu mechaniky a příbuzných oborů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Typ (způsob) výuky:
Přednáška: 26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
Osnova: 1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
Cvičení: 26 hod., povinná
Vyučující / Lektor: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
Osnova: 1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze funkcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody

Zařazení předmětu ve studijních programech