Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Algebraická teorie řízení

   Pomocí aparátu teorie orkuhů budeme analyzovat zpětnovazební řídící systémy. Našim cílem je návrh minimálních stabilních řídícíh prvků.

   Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

2. Algebraické principy volumetrické přesnosti

   Metodami lineární algebry, obecné algebry a diskrétní geometrie budeme řešit obecné problémy plynoucí s analýzy volumetrické přesnosti víceosých výrobních strojů

   Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

3. Algebraicko-geometrické metody v mechanice kontinua a u materiálů s mikrostrukturou

   Téma je zaměřeno na použití teorie jetů a Weilových algeber pro materiály odpovídající Cosseratově continuu a jeho dalším zobecněním. Jde o nové použití metod komutativní algebry a moderní diferenciální geometrie v aplikacích.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

4. Analýza dynamických systémů vykazujících chaotické chování

   Některé dynamické systémy vykazují komplikované chování, pro které se vžil termín deterministický chaos. Téma je zaměřeno na analýzu vybraných chaotických modelů (vzhledem k co nejširší množině parametrů systému). Tuto analýzu je možné rozšířit i o modely neceločíselného (zlomkového) řádu.

   Školitel: Nechvátal Luděk, doc. Ing., Ph.D.

5. Aplikace zlomkového kalkulu v teorii řízení

   Zlomkový kalkulus umožňuje zobecnění klasických modelů teorie řízení díky využití derivačních a integračních členů neceločíselných řádů zachovávajících linearitu. Cílem práce bude teoretické a praktické porovnání vlastností klasických a zlomkových řídících členů, zejména s důrazem na aplikace v leteckém průmyslu.

   Školitel: Kisela Tomáš, Ing., Ph.D.

6. Asymptotika a oscilace nelineárních dynamických rovnic

   Budeme studovat kvalitativní vlastnosti různých typů nelineárních diferenciálních rovnic druhého i vyšších řádů, které se objevují v aplikacích (vč. např. rovnic se (zobecněným) Laplaciánem) . Pozornost bude věnována mj. odvozování asymptotických formulí, které výrazně zpřesní informace o chování řešení, či hledání kritérií pro oscilaci. Předmětem zájmu budou nejen uvedené diferenciální rovnice, ale i jejich diskrétní (či časově-škálové) analogie. To nám mj. umožní porovnat (a vysvětlit) podobnosti a/nebo rozdíly mezi spojitým případem a jeho nějakou diskretizací. Pro řešení zmíněných problému se předpokládá využití (různých modifikací a kombinací) standardních nástrojů, ale též hledání nových technik.

   Školitel: Řehák Pavel, prof. Mgr., Ph.D.

7. Matematické modelování dynamických systémů

   Mnoho problémů technická praxe je možno popsat a kvalitativně vyšetřovat prostřednictvím dynamických systémů. Vytvoření adekvátního modelu vyžaduje důslednou analýzu problému a orientaci v příslušném technickém oboru. Zahrnutí mnoha detailních faktorů (nemajících významný vliv na model) zpravidla komplikuje tvar i následné vyšetřování modelu, zatímco zanedbání některých významných vlivů může znehodnotit získanou analýzu. Získané výsledky je pak pro validaci modelu nutno konfrontovat s reálnými daty. Podstatou práce je získání znalostí a zkušeností z matematické a numerické analýzy pro účely formulace matematických modelů technické praxe a jejich numerickému zpracování a interpretaci.

   Školitel: Tomášek Petr, doc. Ing., Ph.D.

8. Numerické metody analýzy prostorových objektů

   Hlavním úkolem práce je vývoj numerických metod analýzy distribuce dutých vláken v tepelných výměnících. Prostorové rozložení, orientace a vzájemná interakce těchto vláken ovlivňuje účinnost tepelného výměníku. Dalším úkolem je najít a popsat vhodnou distribuci vláken s ohledem na účinnost tepelného výměníku. Pro řešení této problematiky bude nutné vytvořit speciální aplikační software.

   Školitel: Štarha Pavel, doc. Ing., Ph.D.

9. Obrazová letecká spektroskopie v hodnocení termálních vlastností urbánních ekosystémů

   Výrazná fluktuace klimatických faktorů v posledních obdobích, hlavně déletrvající údobí s vysokými teplotami beze srážek, vede k zhoršení životních podmínek obyvatel z pohledu teplotního režimu ve městech. Současná letecká obrazová spektroskopie v odrazovém (VNIR, SWIR) a termálním pásmu (TIR) elektromagnetického záření, v kombinaci s leteckým LiDARovým skenováním, poskytuje možnosti k popisu strukturálních i stavových charakteristik města a odhadu vzájemných vztahů. Práce bude zaměřena na: 1/využití nových geoinformačních dat k vytvoření algoritmů a matematických modelů k simulování teplotních projevů území; 2 význam různých kategorií městské a příměstské vegetace v mitigaci extrémních teplot městských lokalit a městského tepelného ostrova. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe.

   Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.

10. Optimalizace atmosférické korekce leteckých obrazových termálních dat a tvorba algoritmů pro separaci emisivity a teploty z těchto dat

    Teoretická část práce bude zaměřena na studium existujících postupů atmosférické korekce hyperspektrálních (HS) leteckých termálních dat a následnou separaci teploty a emisivity. Výsledkem bude návrh zlepšených algoritmů/postupů pro: 1/atmosférickou korekci uvedených dat včetně ověření různých vhodnosti a zdrojů dat k parametrizaci atmosféry pro použité modely; 2/separaci teploty a emisivity z leteckých hyperspektrálních dat. Praktickým výstupem bude realizace výše uvedených algoritmů ve formě software modulů propojených do zpracovatelského řetězce dat leteckých termálních HS dat z TASI tak, aby navazoval na posloupnost algoritmů předzpracování pro separaci teploty a emisivity, tj. na radiometrické geometrické korekce leteckých termálních dat. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe

    Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.

11. Periodická okrajová úloha pro nelineární ODR druhého řádu.

    For certain classes of nonlinear nonautonomous ordinary differential equations, new sufficient conditions on the existence and uniqueness of periodic solutions with prescribed period will established.

    Školitel: Lomtatidze Aleksandre, prof., DrSc.

12. Prostorové modely nenormálních dat

    Pro modelování prostorových závislostí náhodných veličin s normálním rozdělením lze využít standardně aplikované a v literatuře často uváděné modely využívající kriging. V některých případech je ale třeba modelovat náhodné veličiny s jiným než normálním rozdělením. Nabízí se modelování původních, případně transformovaných náhodných veličin. Cílem studia bude porovnání dostupných metod a jejich užití při analýze reálných dat.

    Školitel: Hübnerová Zuzana, doc. Mgr., Ph.D.

13. Stabilita a stabilizace dynamických systémů s časovým zpožděním

    Studium bude zaměřeno na analýzu stability spojitých a diskrétních dynamických systémů zahrnujících faktor časového zpoždění. Tyto systémy se objevují v řadě inženýrských a přírodovědných oborů (teorie řízení, neuronové sítě, populační dynamika) a modelové rovnice budou analyzovány se zřetelem na tyto aplikace. Mezi studovaná témata bude patřit stabilizující (či destabilizující) vliv zpoždění na dynamiku systému, asymptotika řešení a vztah mezi spojitými a diskrétními modely. Tyto modely mohou zahrnovat i moderní typy dynamických systémů, včetně chaotických a zlomkových.

    Školitel: Čermák Jan, prof. RNDr., CSc.

14. Zobecněné prostorové modely

    Práce se bude zabývat prostorovými modely. Takové modely umožňují popis rozdělení náhodných veličin, které mohou být mezi sebou prostorově závislé a jejichž parametry mohou být funkcí dostupných doprovodných proměnných. Běžně je předpokládáno normální rozdělení vysvětlovaných veličin. Cílem práce bude studium dostupných metod pro prostorové modelování náhodných veličin s jiným než normálním rozdělením, seznámení se s jejich vlastnostmi a jejich porovnání alespoň na základě simulací ve vhodném softwaru. Předmětem bude též užití modelů při analýze reálných dat.

    Školitel: Hübnerová Zuzana, doc. Mgr., Ph.D.