• Volba rektora
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail oboru

Mikroelektronika a technologie


Zkratka: PP-MET
Zaměření: -
Délka studia: 4 roky
Program: Elektrotechnika a komunikační technologie
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Akademický rok: 2017/2018
Akreditace od: 25.7.2007
Akreditace do: 31.12.2020
Profil oboru:
Studijní obor doktorského studia je zaměřen na přípravu špičkových vědeckých a výzkumných specialistů v nejrůznějších oblastech mikroelektroniky a elektrotechnologie, zejména pak v teorii, návrhu a testování integrovaných obvodů a systémů, v polovodičových prvcich a strukturách, v inteligentních senzorech, v optoelektronice, v elektrotechnických materiálech a výrobních procesech a ve zdrojích elektrické energie.
Cílem je poskytnout ve všech těchto dílčích zaměřeních doktorské vzdělání absolventům vysokoškolského magisterského studia, prohloubit jejich teoretické znalosti, dát jím též potřebné speciální vědomosti i praktické dovednosti a naučit je metodám vědecké práce.
Klíčové výsledky učení:
Absolvent umí řešit vědecké a složité technické úlohy v oblasti mikroelektroniky a elektrotechnologie.
Díky kvalitnímu rozvinutému teoretickému vzdělání a specializaci ve vybraném oboru jsou absolventi doktorského studia vyhledáváni jako specialisté v oblasti mikroelektroniky a elektrotechnologie.
Absolventi doktorského studijního programu budou v oblasti mikroelektroniky a elektrotechnologie schopni pracovat jako vědečtí a výzkumní pracovníci v základním či aplikovaném výzkumu, jako specializovaní odborníci vývoje, konstrukce a provozu v různých výzkumných a vývojových institucích, elektrotechnických a elektronických výrobních firmách a společnostech a u výrobců či uživatelů elektrických systémů a zařízení, přičemž zde budou schopni tvůrčím způsobem využívat moderní výpočetní a měřicí techniku.
Profesní profil absolventů s příklady:
Absolvent doktorského studia umí řešit vědecké a složité technické úlohy v oblasti mikroelektroniky a elektrotechnologie. Absolvent má obecné znalosti oboru na vysoké teoretické úrovni a jeho speciální znalosti jsou koncentrovány na úzkou oblast, ve které vypracoval svou disertační práci.
Vzhledem k šíři teoretického vzdělání je absolvent schopen se přizpůsobit požadavkům praxe v základním i aplikovaném výzkumu a absolventi doktorského studia jsou vyhledáváni jako specialisté ve všech oblastech mikroelektroniky a elektrotechnologie. Jsou schopni pracovat jako vědečtí a výzkumní pracovníci i jako řídicí pracovníci v základním či aplikovaném výzkumu, jako specializovaní odborníci vývoje, konstrukce a provozu v různých výzkumných a vývojových institucích, elektrotechnických výrobních firmách a u uživatelů elektrických systémů a zařízení, přičemž všude budou schopni tvůrčím způsobem využívat moderní technologii.
Garant oboru: prof. Ing. Vladislav Musil, CSc.
Vypsaná témata doktorského studijního programu:
  1. Detekce a monitorování termických projevů enzymatických reakcí

    Výzkum v oblasti extrémně citlivých snímačů s cílem zaznamenání a sledování tepelné bilance enzymově katalyzovaných reakcí. Motivací práce je nalezení způsobu identifikace a sledování průběhu tepelných reakcí enzymů a jiných biologických systémů. Součástí práce práce bude posouzení vhodnosti implementace termodynamických snímačů pro tento účel, a to včetně návrhu miniaturizace celého detekčního systému pro případné kontinuální sledování analytů in vivo.

    Školitel: Řezníček Michal, Ing., Ph.D.
  2. Dlouhodobá spolehlivost osvětlovacích systémů s LED diodami

    Předmětem práce bude stanoveni dlouhodobé spolehlivosti osvětlovacích systémů s LED diodami s důrazem na zkoumání vlivu vlhkosti a teplot. Budou realizovány zrychlené spolehlivostní zkoušky systémů. Je předběžně dohodnuto, že práce bude řešena v rámci výzkumného úkolu s průmyslovou firmou. Případná možnost vyplácení odměny doktorandovi. Disertabilní jádro: Publikování a vyhodnocení výsledků originálních montážních postupů.

    Školitel: Šandera Josef, doc. Ing., Ph.D.
  3. Efektivní způsoby chlazení výkonových polovodičových součástek

    Studium způsobu chlazení výkonových polovodičových součástek, hlavně LED diod. Studium svítivosti LED diod v závislosti na teplotě. Simulace tepelných poměrů ve struktuře. Budou se řešit vrstvené struktury, spojení plošného spoje s kovovým jádrem a keramickým materiálem (keramika LTCC). Možnost chlazení proudící kapalinou ve vytvořených kanálcích. Je předběžně dohodnuto, že práce bude řešena v rámci výzkumného úkolu s průmyslovou firmou. Případná možnost vyplácení odměny doktorandovi. Disertabilní jádro: Návrh chladícího systému pro výkonové LED diody v kombinaci LTCC keramiky a Aluminy s chladícími kanálky pro kapalinu. Měření na systému.

    Školitel: Šandera Josef, doc. Ing., Ph.D.
  4. Hererogenní struktury v optických vláknech

    Cílem práce je prostudovat, popsat chování a nalézt vhodné postupy přípravy vláknových rezonančních a modově konverzních makrostruktur s podélnými skokovými i gradientními změnami fázové konstanty šíření. Práce navrhne a optimalizuje struktury pro jejich využitelnost v senzorice. Práce bude využívat technické možnosti stanice pro heterogenní svařování optických vláken a optických objemových dílů a možnosti stanice pro mikroobrábění vláken. Výsledkem práce budou optimalizované vzorky vláknových makrostruktur pro senzoriku a měření a optimalizované postupy jejich přípravy. Literatura: Kayshyap, R.: Fiber Bragg Gratings. AP, San Diego, 1999.ISBN 0-12-400560-8 Othonos, A, Kyriacos, K.: Fiber Bragg Gratings, fundamentaks and applications in telecommunications and sensing. AH, Norwood, 1999. ISBN0-89006-344-3

    Školitel: Urban František, doc. Ing., CSc.
  5. Materiály pro laditelné optické filtry

    Výzkum zabývající se materiály a strukturou přeladitelných optických filtrů na základě pizoelektrického jevu v tenkovrstvých materiálech.

    Školitel: Vaněk Jiří, doc. Ing., Ph.D.
  6. Měřicí systém pro spektroskopii využívající rychlou elektronovou spinovou rezonanci na terahertzových frekvencích

    Téma práce se zabývá vývojem měřicího systému pro spektroskopii využívající rychlou elektronovou spinovou rezonanci na terahertzových frekvencích (THz Rapid Scan Electron Spin Resonance - ESR), kde rychlý sběr a zpracování dat je vyžadovaný v reálném čase. Doktorand bude pracovat na řešení úlohy zpracování dat, která zahrnuje vývoj programu na zpracování dat a také implementaci a programování vhodného rychlého hardware pro sběr dat. Práce bude řešena a podpořena v týmu prestižního grantu European Research Council (ERC). Pro více detailů lze přímo kontaktovat Prof. Radimíra Vrbu nebo Dr. Petra Neugebauera.

    Školitel: Vrba Radimír, prof. Ing., CSc.
  7. Metody stanovení spolehlivosti pájeného spoje v elektronice

    Teoretické studium jevů, které způsobují poruchovost pájeného spoje v elektronice (při termomechanickém namáhání). Měření a simulace (ANSYS) spolehlivosti konkrétních pájených spojů. Stanovení metodiky vyhodnocení a určení spolehlivosti, určení únavových koeficientů. Disertabilní jádro: Originální metodika výpočtu spolehlivosti a stanovení únavových koeficientů pro konkrétní aplikaci.

    Školitel: Šandera Josef, doc. Ing., Ph.D.
  8. Modifikace fotoaktivity keramických materiálů pomocí složení reakčního prostředí.

    Práce je zaměřena na studium fotoaktivních vlastností keramických materiálů a jejich schopnost dodávat elektrickou energii v závislosti na prostředí roztoků, ve kterých jsou tyto systémy ponořeny. Tento výzkum bude sloužit k optimalizaci jak nově vytvářených keramických materiálů, tak pracovních roztoků, vhodných k fotokatylitické konverzi.

    Školitel: Novák Vítězslav, doc. Ing., Ph.D.
  9. Nanostrukturní vrstvy aktivních hmot olověných akumulátorů.

    U olověných akumulátorů dosahujeme nízkého využití aktivních hmot, které se pohybuje kolem 40%. Možným způsobem překonání tohoto omezení je přechod z mikro na nanorozměrné velikosti částic aktivních hmot (zejména PbO2), díky čemuž by mělo dojít ke vzrůstu aktivního povrchu s výsledkem vyšší výtěžnosti. Úkolem výzkumu bude zvládnutí přípravy aktivních hmot nanostrukturních velikostí a ověření výše zmíněné hypotézy.

    Školitel: Bača Petr, doc. Ing., Ph.D.
  10. Návrh mikrosystémů využitelných v oblasti chytrých měst

    Cílem práce je návrh a aplikace nových mikroelektronických obvodů využitelných v systému chytrých měst. Práce bude zaměřena na využití nových obvodových principů umožňujících snížení spotřeby těchto systémů.

    Školitel: Šteffan Pavel, doc. Ing., Ph.D.
  11. Nekonvenční polovodičové struktury pro nízkonapěťové integrované obvody

    Nekonvenční polovodičové struktury pro nízkonapěťové integrované obvody. Teoretický návrh, simulace a experimentální ověření analogových integrovaných obvodů s nízkým napájecím napětím a nízkým příkonem.

    Školitel: Musil Vladislav, prof. Ing., CSc.
  12. Nelineární a mem-rezonance

    Podstatou tématu je rozšíření teorie nelineární rezonance na obvody s memristory, memkapacitory a meminduktory. Pro obvody s těmito perspektivními obvodovými nanoelektronickými prvky je třeba nalézt zobecněnou definici rezonance, jejímž speciálním případem budou dnes známé definice rezonance v obvodech lineárních a nelineárních. Dále bude nutné analyzovat složité děje, spojené s tímto jevem, a to v rovině časové i frekvenční s využitím energetického přístupu. Očekávají se návrhy na využití výsledků zejména v oblasti analogového zpracování signálů.

    Školitel: Biolek Dalibor, prof. Ing., CSc.
  13. Nové elektrolyty pro elektrochemické systémy

    V rámci dizertační práce budou vyvíjeny nové elektrolyty pro superkondenzátory, elektrochromní prvky nebo elektrochemické zdroje proudu s vyšší požární bezpečností

    Školitel: Sedlaříková Marie, doc. Ing., CSc.
  14. Nové funkční vrstvy solárních článků

    Ověřte využítí grafenoidů ve struktuře solárních článků pro absorpci světla v IR oblasti.

    Školitel: Vaněk Jiří, doc. Ing., Ph.D.
  15. Nové metody přípravy elektrochromních systémů

    Výzkum přípravy funkčních vrstev pro elektrochromní systémy vakuovými i nevakuovými metodami. Studium jejich chování a interkalační vlastnosti ve spojení s kapalnými a gelovými elektrolyty

    Školitel: Sedlaříková Marie, doc. Ing., CSc.
  16. Nové obvodové principy pro návrh analogových obvodů s nízkým příkonem a napájecím napětím

    Využití nových obvodových principů pro návrh analogových obvodů s nízkým příkonem a napájecím napětím. Obvody budou sloužit především v oblasti biomedicíny. Teoretický návrh a experimentální ověření analogových obvodů s nízkým napájecím napětím a nízkým příkonem za použití programu Cadence a technologie TSMC 0.18 um.

    Školitel: Khateb Fabian, doc. Ing. et Ing., Ph.D. et Ph.D.
  17. Nové polymerní gelové elektrolyty

    Nové gelové polymerní elektrolyty pro lithno-iontové akumulátory s vyšší požární bezpečností a větší vodivostí. Příprava gelových elektrolytů na různých bázích s aditivy nanomateriálů, s iontovými kapalinami a s retardéry hoření.

    Školitel: Sedlaříková Marie, doc. Ing., CSc.
  18. Odpařování a vlastnosti kovů ve vakuu - tenké kovové vrstvy

    Předmětem práce bude studium vlastností par kovových, převážně ferromagnetických materiálů v procesu vakuového napařování. Budou zkoumány procesy vakuového napařování a jejich vliv na mechanické a elektrické vlastnosti vrstev. Disertabilní jádro: Stanovení nového technologického postupu napařování, který zaručí požadované vlastnosti tenké vrstvy.

    Školitel: Šandera Josef, doc. Ing., Ph.D.
  19. Optické a elektrochemické monitorování stavu nabití elektrochemických článků

    V práci se student seznámí se současnou problematikou uchovávání energie v elektrochemických průtokových redoxních článcích a monitorování míry jejich nabití. Výzkum povede k návrhu a vývoji metod, které lze použít na průběžné monitorování stavu nabití. Dva základní principy budou využity: optické sledování u těch systémů, kde se zabarvení mění v důsledku stavu nabití a měření elektrochemické v případech ostatních.

    Školitel: Novák Vítězslav, doc. Ing., Ph.D.
  20. Palivové články s kyselým elektrolytem

    V praxi se používají kyselé palivové články pouze typu PEM, hlavní nevýhodou je vysoká korozivita většiny kovů. Nosným tématem bude výzkum možností použití olova v palivových článcích s kyselým elektrolytem.

    Školitel: Bača Petr, doc. Ing., Ph.D.
  21. Perspektivní metody montáže elektronických modulů a systémů.

    Předmětem práce bude stanovení a odzkoušení nových metod montáže elektronických modulů a systémů na desky plošných spojů, odhad a stanovení spolehlivosti těchto systémů. Při návrhu bude kladen důraz na schopnost realizace této metody na osazovacím automatu. Je předběžně dohodnuto, že práce bude řešena v rámci výzkumného úkolu s průmyslovou firmou. Případná možnost vyplácení odměny doktorandovi. Disertabilní jádro: Stanovení a odzkoušení originálních montážních metod.

    Školitel: Šandera Josef, doc. Ing., Ph.D.
  22. Perspektivní technologie pro termoelektrické generátory

    Termoelektrické generátory mohou využívat teplotních gradientů z přírodních zdrojů nebo teplotních gradientů při zpracování odpadního tepla. Tyto tepelné toky jsou hojné, předvídatelné a v omezeném časovém intervalu stabilní takže mohou posloužit jako spolehlivý zdroj energie v mnoha aplikacích. Malé napětí dosažitelné v jednom termoelementu vyžaduje integraci extrémně velkého počtu termočlánků nebo Peltiérových článků v jednom systému a jejich napojení na měniče pracující s extrémně malým napětím. Masovou produkci těchto systémů umožní využití organických polovodičů a tiskařských technologií.

    Školitel: Boušek Jaroslav, prof. Ing., CSc.
  23. Redoxní průtokové články pro uchování elektrické energie

    V práci se student seznámí se současnou problematikou uchovávání energie prostřednictvím elektrochemických průtokových redoxních článků. Experimentální práce povede ke zdokonalení článků založených na principu redukce vanadových sloučenin a k návrhu a vývoji článků s novými typy redoxních soustav vedoucích k náhradě článků vanadových.

    Školitel: Vanýsek Petr, prof. RNDr., CSc.
  24. Solární články na bázi perovskitů

    Práce je zaměřena na studium vlastností perovskitových solárních článků a sledování vlivu změn jednotlivých funkčních struktur na chování celého systému.

    Školitel: Novák Vítězslav, doc. Ing., Ph.D.
  25. Speciální aplikace analogových obvodů pro kosmický průmysl

    Zjistěte jaké jsou kladeny požadavky na obvody, které jsou používány v kosmickém průmyslu. Na základě podrobné rešerše navrhněte obvody pro zpracování signálů v kosmických sondách. Podrobně popište návrh, zohledněte vliv kosmického záření a další specifika vesmíru, která mohou funkci těchto obvodů ovlivnit. Na funkčním vzorku prověďte testovací měření, výsledky vyhodnoťte s teoretickými předpoklady.

    Školitel: Háze Jiří, doc. Ing., Ph.D.
  26. Studium materiálů majících více oxidačních stupňů pro využití ve zdrojích pro uchování energie.

    Práce je zaměřena na studium nabíjení a vybíjení roztoků obsahujících soli redoxních systémů, které se mohou opakovaně nabíjet a vybíjet. Prvotní výzkum se bude věnovat roztokům sloučenin vanadu a bude možné jej rozšířit na další systémy. Cílem měření bude porozumění vazby experimentálních podmínek na účinnost a trvanlivost navržených systémů. Metody měření budou spočívat ve všech moderních přístrojových technikách elektrochemie a materiálových věd.

    Školitel: Vanýsek Petr, prof. RNDr., CSc.
  27. Studium vlivu ultrazvukové energie na mikrostrukturní složení pájených spojů a jejich vlastností.

    Téma disertační práce se týká studia vlivu přídavné ultrazvukové energie v čase formování pájeného spoje olovnatých a bezolovnatých slitin. Cílem je prozkoumání vlivu na mikrostrukturu spoje a makrostrukturní vlastnosti (mechanické, elektrické, životnostní, spolehlivostní). Při analýze mikrostruktury pájeného spoje se předpokládá využití elektronového mikroskopu, mikrotvrdoměru. Současně se předpokládá prověření metody založené na vzniku termonapětí v jednotlivých krystalografických oblastí pájeného spoje.

    Školitel: Řezníček Michal, Ing., Ph.D.
  28. Superkapacitory pro výkonové aplikace.

    Zavedení nových technologií a neustálý pokles ceny superkapacitorů vyvolal v současné době velmi rychlý nárust jejich aplikací v různých oblastech použití. Nápň práce je vývoj obvodových řešení pro ukládání a zpracování energie v superkondenzatorových systémech s cílem dosažení co největší účinnosti a spolehlivosti těchto systémů.

    Školitel: Boušek Jaroslav, prof. Ing., CSc.
  29. Techniky pro návrh operačních zesilovačů s extrémně nízkým napájecím napětím

    Nové techniky pro návrh operačních zesilovačů s extrémně nízkým napájecím napětím. Cílové napájecí napětí je v rozmezí 0,5 V až 0,3 V a výkonová spotřeba v řádech nanometrů. Funkčnost a správnost navržené struktury bude popsána a ověřena jak matematicky, tak i simulačně za použití 0,18 µm CMOS technologie od TSMC.

    Školitel: Khateb Fabian, doc. Ing. et Ing., Ph.D. et Ph.D.
  30. Techologie pro tištěnou elektroniku

    Tištěná elektronika se velmi rychle rozvíjí a zasahuje do všech oblastí použití elektroniky, protože umožňuje vyrábět elektronická zařízení netradičním způsobem, ve velkém objemu a obvykle s velmi nízkými náklady. Je založena na použití nových, především organických, materiálů a nových nebo adaptovaných metodách tisku. V současné době jsou již dobře rozpracované metody hromadné výroby a vývoj se zaměřuje na návrh zařízení. Další rozšíření aplikačních možností se očekává po zavedení metod 3D tisku.

    Školitel: Boušek Jaroslav, prof. Ing., CSc.
  31. Vláknové difrakční mřížky s neperiodickými strukturami

    Cílem práce je realizace neperiodických difrakčních struktur v optických vláknech založených na Braggových i Long Period (LP)mřížkách určených pro konstrukci senzorů a prvků upravujících optické spektrum. Práce bude využívat a navrhne úpravy stávajícího maskového expozičního systému výroby vláknových mřížek pro přípravu difrakčních struktur. Experimentálně budou ověřeny možnosti přípravy (LP) neperiodických struktur a zjištěné vlastnosti porovnány s možnostmi Braggových mřížek. V práci se předpokládá vytvoření návrhového modelu pro realizaci neperiodických struktur s žádanými spektrálními vlastnostmi. Budou navrženy, experimentálně ověřeny a porovnány způsoby ovládání vlastností neperiodických mřížek a rychlého vyhodnocení změn jejich spektrálních vlastností. Literatura: Kayshyap, R.: Fiber Bragg Gratings. AP, San Diego, 1999.ISBN 0-12-400560-8 Othonos, A, Kyriacos, K.: Fiber Bragg Gratings, fundamentaks and applications in telecommunications and sensing. AH, Norwood, 1999. ISBN0-89006-344-3

    Školitel: Urban František, doc. Ing., CSc.
  32. Závislost reálně měřené elektrické impedance na geometrickém uspořádání měření a vzorku.

    V této práci bude student zkoumat metody měření a vyhodnocování elektrické impedance vzorků, které jsou zajímavé v elektrochemické praxi. Student se seznámí s koncepcí artefaktů měření přístrojem ve čtyřelektrodovém zapojení. Student se naučí experimentální metody měření impedance, stejně jako se naučí výpočetní metody (modelování metodou konečných prvků), a bude schopen posuzovat, bok po boku, očekávané a naměřené údaje. Student bude vyvíjet geometricky složité konfigurace pro objasnění řádného vyhodnocení reálných nepříznivě tvarovaných vzorků.

    Školitel: Vanýsek Petr, prof. RNDr., CSc.

Struktura předmětů s uvedením ECTS kreditů (studijní plán)

Ročník 1, zimní semestr

Kód Název J. Kr. Sem. Pov. Uk. Sk. Ot.

Volitelný oborový
FEKT-DET1 Elektrotechnické materiály, materiálo... cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DEE1 Matematické modelování v elektroenerg... cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DME1 Mikroelektronické systémy cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DTK1 Moderní síťové technologie cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DRE1 Návrh moderních elektronických obvodů cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DFY1 Rozhraní a nanostruktury cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DTE1 Speciální měřicí metody cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DMA1 Statistika. stochastické procesy, ope... cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DAM1 Vybrané kapitoly řídicí techniky cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DVE1 Vybrané statě z výkonové elektroniky ... cs  4  zimní VO drzk   ano
FEKT-DBM1 Vyšší metody zpracování a analýzy obrazů cs  4  zimní VO drzk   ano

Volitelný všeobecný
FEKT-DJA6 Angličtina pro doktorandy cs  4  zimní VV drzk   ano
FEKT-DRIZ Řešení inovačních zadání cs  2  zimní VV drzk   ano
FEKT-DEIZ Vědecké publikování od A do Z cs  2  zimní VV drzk   ano
 


Ročník 1, letní semestr

Kód Název J. Kr. Sem. Pov. Uk. Sk. Ot.

Volitelný oborový
FEKT-DTK2 Aplikovaná kryptografie cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DMA2 Diskrétní procesy v elektrotechnice cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DME2 Mikroelektronické technologie cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DRE2 Moderní digitální bezdrátová komunikace cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DTE2 Numerické úlohy s parciálními diferen... cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DFY2 Spektroskopické metody pro nedestrukt... cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DET2 Vybrané diagnostické metody, spolehli... cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DAM2 Vybrané kapitoly měřicí techniky cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DBM2 Vybrané problémy biomedicínského inže... cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DEE2 Vybrané problémy z výroby elektrické ... cs  4  letní VO drzk   ano
FEKT-DVE2 Vybrané statě z elektrických strojů a... cs  4  letní VO drzk   ano

Volitelný všeobecný
FEKT-DJA6 Angličtina pro doktorandy cs  4  letní VV drzk   ano
FEKT-DCVP Citování ve vědecké praxi cs  2  letní VV drzk   ano
FEKT-DRIZ Řešení inovačních zadání cs  2  letní VV drzk   ano
 


Ročník 1, celoroční

Kód Název J. Kr. Sem. Pov. Uk. Sk. Ot.

Povinný
FEKT-DQJA Zkouška z angličtiny před státní dokt... cs  4  celoroční P drzk   ano