Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

1. Algebraické metody ve zpracování obrazu

   Cílem je rozšířit možnost aplikace aparátu geometrických algeber, zejména konformní geometrické algebry, na různé úlohy zpracování obrazu. Konkrétně korekce kruhových vad způsobených zakřivením čoček se jeví jako vhodný příklad.

   Školitel: Vašík Petr, doc. Mgr., Ph.D.

2. Algebraicko-geometrické metody v mechanice kontinua a u materiálů s mikrostrukturou

   Téma je zaměřeno na použití teorie jetů a Weilových algeber pro materiály odpovídající Cosseratově continuu a jeho dalším zobecněním. Jde o nové použití metod komutativní algebry a moderní diferenciální geometrie v aplikacích.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

3. Algebry duálních čísel a jejich zobecnění, využití ve šroubovém kalkulu a v mechanice

   Téma je zaměřeno na aplikace šroubového kalkulu ve smyslu F. M. Dimentberga v mechanice a zobecňování pro další lokální algebry.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

4. Analýza dynamických systémů vykazujících chaotické chování

   Některé dynamické systémy vykazují komplikované chování, pro které se vžil termín deterministický chaos. Téma je zaměřeno na analýzu vybraných chaotických modelů (vzhledem k co nejširší množině parametrů systému). Tuto analýzu je možné rozšířit i o modely neceločíselného (zlomkového) řádu.

   Školitel: Nechvátal Luděk, doc. Ing., Ph.D.

5. Aplikace shlukové analýzy a dalších metod data miningu na reálných datech.

   V prostředí automatizovaného sběru dat je vhodné toto velké množství dat uspořádat a setřídit pro další analýzu. K tomu se využívají různé metody data miningu, včetně shlukové analýzy. Využití těchto metod, včetně nalezení možného nového přístupu pro speciální typ dat, se bude zabývat vypsané téma.

   Školitel: Žák Libor, doc. RNDr., Ph.D.

6. Asymptotika a oscilace nelineárních dynamických rovnic

   Budeme studovat kvalitativní vlastnosti různých typů nelineárních diferenciálních rovnic druhého i vyšších řádů, které se objevují v aplikacích (vč. např. rovnic se (zobecněným) Laplaciánem) . Pozornost bude věnována mj. odvozování asymptotických formulí, které výrazně zpřesní informace o chování řešení, či hledání kritérií pro oscilaci. Předmětem zájmu budou nejen uvedené diferenciální rovnice, ale i jejich diskrétní (či časově-škálové) analogie. To nám mj. umožní porovnat (a vysvětlit) podobnosti a/nebo rozdíly mezi spojitým případem a jeho nějakou diskretizací. Pro řešení zmíněných problému se předpokládá využití (různých modifikací a kombinací) standardních nástrojů, ale též hledání nových technik.

   Školitel: Řehák Pavel, prof. Mgr., Ph.D.

7. Funkcionální diferenciální rovnice

   Funkcionální diferenciální rovnice jsou zobecněním obyčejných diferenciálních rovnic. Studium jejich vlastností je v mnoha ohledech mnohem obtížnější než u obyčejných diferenciálních rovnic. Budeme se zabývat analýzou kvalitativních vlastností konkrétních funkcionálních diferenciálních rovnic, které se mohou objevit v reálných modelech.

   Školitel: Opluštil Zdeněk, doc. Mgr., Ph.D.

8. Geometrické algebry pro průmyslové manipulatory

   Cílem je systémová analýza, vytvoření matematického modelu a vytvoření softwarových nástrojů pro řízení průmyslových robotů (manipulátorů) prostředky geometrických (Cliffordových) algeber. Při implementaci zvolených algoritmů je cílem využítí výhod objektově orientovaného přístupu a výhodné výpočetní složitosti, která plyne z algebraických vlastností Cliffordových algeber.

   Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

9. Hodnocení kvality hyperspektrálních leteckých dat

   Hodnocení kvality dat je zásadní fází zpracování hyperspektrálních leteckých snímků. Stávající metodiky hodnocení kvality poskytují jen hurbé posouzení kvality nebo doporučení bez navržení praktických algoritmů. Cílem dizertační práce bude vývoj automatizované metodologie vyhodnocování kvality hyperspektrálních leteckých dat, která pokrývá celý řetězec zpracování dat. Kvalita zpracování musí být zhodnocována v průběhu všech kroků: od kalibrace snímače až po výsledky mapování. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe.

   Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.

10. Matematické metody ve výzkumu sluneční koróny

    Cílem práce je zlepšení matematických metod analýzy obrazů, které umožňují měření elektronové teploty ve sluneční koróně. Tyto metody jsou založeny na měření intenzity světla na několika vlnových délkách užitím úzkopásmových filtrů. Výsledky musí být srovnány s matematickým modelem rozptylu světla na volných elektronech ve sluneční koróně. Tento model již existuje, obsahuje však řadu diskutabilních předpokladů a řadu zjednodušení. Hlavním cílem práce je zlepšení tohoto matematického modelu. Téma doktorské práce je součástí projektu kosmické sondy NASA ONSET, ve kterém školitel práce figuruje na pozici spoluřešitele pro oblast zpracování a analýzy obrazů. Start kosmické sondy je plánovám na rok 2024.

    Školitel: Druckmüller Miloslav, prof. RNDr., CSc.

11. Matematické modelování dynamických systémů

    Mnoho problémů technická praxe je možno popsat a kvalitativně vyšetřovat prostřednictvím dynamických systémů. Vytvoření adekvátního modelu vyžaduje důslednou analýzu problému a orientaci v příslušném technickém oboru. Zahrnutí mnoha detailních faktorů (nemajících významný vliv na model) zpravidla komplikuje tvar i následné vyšetřování modelu, zatímco zanedbání některých významných vlivů může znehodnotit získanou analýzu. Získané výsledky je pak pro validaci modelu nutno konfrontovat s reálnými daty. Podstatou práce je získání znalostí a zkušeností z matematické a numerické analýzy pro účely formulace matematických modelů technické praxe a jejich numerickému zpracování a interpretaci.

    Školitel: Tomášek Petr, doc. Ing., Ph.D.

12. Matematické modely v logistice

    Mnohé aktuální logistické problémy vedou na rozsáhlé úlohy matematické optimalizace. Tyto úlohy se často vyznačují speciální distribuovanou strukturou. To má vliv na jejich vlastnosti a na účinnost tradičních algoritmů. Proto stále důležitější roli hrají aproximující a dekompoziční přístupy, a to jak v modelování, tak při vývoji nových a modifikaci existujících technik řešení. Cílem navrženého tématu je rozvíjet nové a modifikovat existující přístupy k modelování a řešení úloh, a to včetně jejich implementace a aplikace.

    Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

13. Moderní metody řešení nelineárních evolučních diferenciálních rovnic

    Protože počáteční okrajové úlohy pro evoluční zejména parciální diferenciální rovnice z technické praxe často nemají klasické řešení, byly navrženy různé zobecněné formulace těchto úloh. Cílem práce bude porovnat tyto formulace a zabývat se existencí a jednoznačností jejich řešení. Teorii potom aplikovat na konkrétní úlohy technické praxe, případně provést numerické experimenty.

    Školitel: Franců Jan, prof. RNDr., CSc.

14. Numerické metody analýzy pohybů ve sluneční koróně

    Cílem t0to práce je vývoj numerických algoritmů analýzy digitálních obrazů, které umožňují měření lokálních posunů v obrazech se subpixelovou přesností. Algoritmy budou použity pro analýzů obrazů z kosmické sondy NASA SDO pořízených přístroji AIA a HMI. Jedním z hlavních úkolů je měření diferenciální rotace Slunce a měření pohybů fotosféry v okolí slunečních skvrn.

    Školitel: Druckmüller Miloslav, prof. RNDr., CSc.

15. Obrazová letecká spektroskopie v hodnocení termálních vlastností urbánních ekosystémů

    Výrazná fluktuace klimatických faktorů v posledních obdobích, hlavně déletrvající údobí s vysokými teplotami beze srážek, vede k zhoršení životních podmínek obyvatel z pohledu teplotního režimu ve městech. Současná letecká obrazová spektroskopie v odrazovém (VNIR, SWIR) a termálním pásmu (TIR) elektromagnetického záření, v kombinaci s leteckým LiDARovým skenováním, poskytuje možnosti k popisu strukturálních i stavových charakteristik města a odhadu vzájemných vztahů. Práce bude zaměřena na: 1/využití nových geoinformačních dat k vytvoření algoritmů a matematických modelů k simulování teplotních projevů území; 2 význam různých kategorií městské a příměstské vegetace v mitigaci extrémních teplot městských lokalit a městského tepelného ostrova. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe.

    Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.

16. Optimalizace atmosférické korekce leteckých obrazových termálních dat a tvorba algoritmů pro separaci emisivity a teploty z těchto dat

    Teoretická část práce bude zaměřena na studium existujících postupů atmosférické korekce hyperspektrálních (HS) leteckých termálních dat a následnou separaci teploty a emisivity. Výsledkem bude návrh zlepšených algoritmů/postupů pro: 1/atmosférickou korekci uvedených dat včetně ověření různých vhodnosti a zdrojů dat k parametrizaci atmosféry pro použité modely; 2/separaci teploty a emisivity z leteckých hyperspektrálních dat. Praktickým výstupem bude realizace výše uvedených algoritmů ve formě software modulů propojených do zpracovatelského řetězce dat leteckých termálních HS dat z TASI tak, aby navazoval na posloupnost algoritmů předzpracování pro separaci teploty a emisivity, tj. na radiometrické geometrické korekce leteckých termálních dat. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe

    Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.

17. Optimální geometrické řízení robotických hadů

    Cílem je nelezení optimálních trajektorií pohybu robotických hadů prostředky geometrické teorie řízení. Predpokládá se využití pokročilých partií diferenciální geometrie, teorie Lieových grup, Lieových algeber a jejich reprezentací.

    Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

18. Spektrální a radiometrické kalibrace spektroradiometrů

    Pravidelné spektrální a radiometrické kalibrace přístrojů jsou nezbytné pro zajištění správné funkčnosti spektroradiometrů. Kalibrace je nutno provádět pro bodové i obrazové spektroradiometry. Cílem práce bude vyvinout metodiku pro kalibrace multispektrálních a hyperspektrálních spektroradiometrů, případně ověřit kalibrační postupy doporučované výrobcem přístroje. Očekávaný výstup bude metodika kalibrace včetně skriptů, které umožní tuto kalibraci provést. Příklad kalibrovaných přístrojů: FieldSpec-4, CASI-1500. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe.

    Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.

19. Stabilita a stabilizace dynamických systémů

    Studium bude zaměřeno na analýzu stability spojitých a diskrétních dynamických systémů. Tyto systémy se objevují v řadě inženýrských a přírodovědných oborů a modelové rovnice budou analyzovány se zřetelem na tyto aplikace. Mezi další studovaná témata bude patřit stabilizace nestabilních dynamických systémů pomocí vhodného zpětněvazebního řízení s časovým zpožděním, otázka stabilizujícího (či destabilizujícího) vlivu zpoždění na dynamiku systému, asymptotika řešení a vztah mezi spojitými a diskrétními modely. Studované modely mohou zahrnovat i moderní typy dynamických systémů, včetně chaotických a zlomkových.

    Školitel: Čermák Jan, prof. RNDr., CSc.

20. Teorie řízení založená na obrazové informaci.

    Cílem je autonomní řízení zvoleného mechanizmu (inverzní kinematika) založené na informaci obdržené ze dvou, nebo více vizuálních zdrojů (kamer). Předpokládá se využití aparátu konformní geometrické algebry.

    Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

21. Zpracování rozsáhlých dat pomocí data miningu

    Na základě prohlubování studia problematiky matematické statistiky rozvíjet vlastní výzkum v oblasti regresních modelů a zpracování rozsáhlých dat pomocí metod založených na data miningu. Spolupráce s odbornými ústavy na aplikaci výsledků studia, zejména s ÚPI v oblasti anlýzy technických dat s vazbou na socio-ekonomické aspekty.

    Školitel: Bednář Josef, Ing., Ph.D.

22. 3D rekonstrukce objektů v konfokální mikroskopii s využitím záměrné barevné vady objektivu

    Cílem je vývoj nové numerické metody 3D rekonstrukce objektu v konfokální mikroskopii se záměrnou barevnou vadou objektivu, která umožňuje zvýšení rozlišovací schopnosti v rámci jednoho optického řezu. Metoda bude aplikována na konfokálním mikroskopu s dvojitým řádkováním založeného na pricipu rotujícího Nipkowova kotouče.

    Školitel: Štarha Pavel, doc. Ing., Ph.D.