Detail oboru

Aplikovaná matematika

FSIZkratka: D-APMAk. rok: 2016/2017

Program: Aplikace přírodních věd

Délka studia: 4 roky

Akreditace od: 1.1.1999Akreditace do: 31.12.2020

Profil

Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

Garant

Vypsaná témata doktorského studijního programu

  1. Algebraicko-geometrické metody v mechanice kontinua a u materiálů s mikrostrukturou

    Téma je zaměřeno na použití teorie jetů a Weilových algeber pro materiály odpovídající Cosseratově continuu a jeho dalším zobecněním. Jde o nové použití metod komutativní algebry a moderní diferenciální geometrie v aplikacích.

    Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

  2. Aplikace diferenciální geometrie při řízení neholonomních systémů v bionice

    Cílem je analýza a řízení neholonomních mechanismů (konkrétně robotických hadů) metodami diferenciální geometrie a pokročilé lineární algebry. Konkrétně půjde o teorii Lieových grup a algeber, Pfaffovských systémů, geometrických (Cliffordových) algeber a teorii reprezentací. Použití geometrických algeber začíná díky dobré výpočetní složitosti hrát významnou roli při řízení autonomních robotů a jedním z cílů je přenést celý popis a řídící aparát pro konkrétně zvolené mechanismy právě do řeči geometrických algeber.

    Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

  3. Fuzzy rozhodovací modely

    Práce se bude zabývat rozhodovacími procesy, u kterých se předpokládá nejistota - vágnost - jak u získaných údajů, tak i u pravidel pro rozhodování. Bude se využívat hlavně fuzzy přístup k problematice a dále optimalizace (fuzzy optimalizace).

    Školitel: Karpíšek Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

  4. Moderní metody řešení nelineárních evolučních diferenciálních rovnic

    Protože počáteční okrajové úlohy pro evoluční zejména parciální diferenciální rovnice z technické praxe často nemají klasické řešení, byly navrženy různé zobecněné formulace těchto úloh. Cílem práce bude porovnat tyto formulace a zabývat se existencí a jednoznačností jejich řešení. Teorii potom aplikovat na konkrétní úlohy technické praxe, případně provést numerické experimenty.

    Školitel: Franců Jan, prof. RNDr., CSc.

  5. Obrazová letecká spektroskopie v hodnocení termálních vlastností urbánních ekosystémů

    Výrazná fluktuace klimatických faktorů v posledních obdobích, hlavně déletrvající údobí s vysokými teplotami beze srážek, vede k zhoršení životních podmínek obyvatel z pohledu teplotního režimu ve městech. Současná letecká obrazová spektroskopie v odrazovém (VNIR, SWIR) a termálním pásmu (TIR) elektromagnetického záření, v kombinaci s leteckým LiDARovým skenováním, poskytuje možnosti k popisu strukturálních i stavových charakteristik města a odhadu vzájemných vztahů. Práce bude zaměřena na využití těchto nových geoinformačních data k vytvoření algoritmů a matematických modelů k simulování teplotních projevů území. Téma je součástí dlouhodobého výzkumného záměru skupiny DPZ, Ústavu výzkumu globální změny AVČR. Výsledky práce mohou být významným přínosem v územním plánování města.

    Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.

  6. Pokročilé aplikace plánovaného experimentu v průmyslové praxi

    Práce se bude zabývat pokročilými aplikacemi plánovaného experimentu včetně statistických modelovacích nástrojů (lineární a nelineární regrese, logistická regrese) a hledání optimálních nastavení procesů.

    Školitel: Bednář Josef, Ing., Ph.D.

  7. Souvislost a Jordanovy křivky v digitální rovině

    Náplní tématu bude hledání a studium vhodných strukturací digitální roviny pomocí prostředků teorie grafů a obecné topologie. Půjde o strukturace umožňující definice souvislosti a poskytujícího digitální analogie Jordanovy věty. Výzkum je motivován využitím zíkaných výsledků pro řešení problémů zpracování digitálních obrazů.

    Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.

  8. Teorie her v taktickém rozhodování.

    Základem práce je vybudovat matematický aparát založený na teorii her vhodný ke tvorbě boových a taktických modelů. Analýza a modely které budeme využívat budou založené především na kooperativní teorii her, ke které budeme přistupovat axiomaticky. Zejména budeme hledat vhodnou množinu řešení respekující všechny axiomy vyplívající z reálného zadání a její následnou interpretaci

    Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

  9. Výpočetní metody geometrických algeber s aplikacemi v bionice

    Cílem je systémová analýza, vytvoření matematického modelu a vytvoření softwarových nástrojů pro řízení bionických mechanismů (robotických hadů) prostředky geometrických (Cliffordových) algeber. Při implementaci zvolených algoritmů je cílem využít výhodné výpočetní složitosti, která plyne z algebraických vlastností Cliffordových algeber. Jde o situaci analogickou použití algeber kvaternionů pro ortogonální transformace zachovávající orientaci.

    Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.


Struktura předmětů s uvedením ECTS kreditů (studijní plán)

Studijní plán oboru není zatím pro tento rok vygenerován.