čeština

6

Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Učivo středoškolské matematiky.

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.

Požadavky pro udělení zápočtu: absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
Nedosáhne-li student alespoň 55% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

Individuální studijní plán:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
Nedosáhne-li student alespoň 55% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

1. Základní matematické pojmy, čísla (základy teorie množin – množiny, operace s nimi, Vennovy diagramy; reálná a
komplexní čísla – vlastnosti, počítání s nimi, absolutní hodnota, intervaly, rovina komplexních čísel)
2. Matice a determinanty (matice a operace s nimi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (podmínky řešitelnosti , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní charakteristiky - lichá, sudá, periodická, omezená a
monotonní funkce a její graf, elementární funkce -mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a
logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, elementární konstrukce a
posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (nulové body – kořeny polynomu, rozklady polynomu, Hornerovo schéma, ryze
a neryze lomená racionální funkce, rozklad na parciální zlomky)
7. Limita (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti, limita elementárních funkcí,
pravidla pro výpočet limit)
8. Spojitost (spojitost v bodě a na intervalu, spojitost elementárních funkcí, pravidla pro počítání se spojitými funkcemi,
vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu)
9. Posloupnosti (posloupnosti reálných čísel, omezené a monotonní posloupnosti, limita posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
13. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)

Cílem je zvládnout řešení systémů lineárních rovnic a podrobnou analýzu dějů popsaných reálnou funkcí jedné reálné proměnné včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).

Účast na přednáškách a cvičeních není kontrolována.

Mezník,I.: Matematika I. 8. vydání, FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Marošová,M. - Mezník,I.: Cvičení z matematiky I. 2. vydání, FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)

eLearning: aktuální otevřený kurz

26 hod., nepovinná

1. Základní matematické pojmy, čísla (základní operace s obecnými množinami a podmnožinami reálných čísel; reálná a komplexní čísla – vlastnosti, počítání s nimi, absolutní hodnota, intervaly, rovina komplexních čísel)
2. Matice (operace s maticemi)
3. Matice (Gaussova eliminační metoda, hodnost matice), determinanty (vlastnosti a výpočet determinantů)
4. Soustavy lineárních rovnic (GEM, Frobeniova věta, Cramerovo pravidlo)
5. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementárních funkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
6. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
7. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
8. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
9. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti). Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)

eLearning: aktuální otevřený kurz