Detail předmětu

Lineární algebra

FIT-ILGAk. rok: 2019/2020

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Prerekvizity

Středoškolská matematika.

Způsob a kritéria hodnocení

  • Ohodnocení dvou domácích úloh vypracovaných ve skupinách (max 10 bodů).
  • Ohodnocení dvou půlsemestrálních zkoušek (max 30 bodů).

Podmínky zápočtu:
Získání alespoň 10 bodů z půlsemestrálních zkoušek. Pokud bude odhaleno plagiátorství nebo nedovolená spolupráce na projektu, zápočet nebude udělen a dále bude zváženo zahájení disciplinárního řízení.

Učební cíle

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

  • Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována.
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních, vypracováním a obhajobou dvou domácích úloh po 5 bodech, vypracováním dvou půlsemestrálních zkoušek po 15 bodech  a závěrečnou zkouškou za 60 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit s jinou skupinou (na což dotyčného cvičícího upozorní) nebo může požádat svého cvičícího o zadání náhradního úkolu, za který může získat stejný počet bodů jako za cvičení, které nahrazuje.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Doporučená literatura

Kovár, M.,  Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013. (in Czech).
Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005. (in Czech).
Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979. (in Czech).
Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979. (in Slovak).
Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984. (in Czech).
Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985. (in Slovak).
Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
Neri, F., Linear algebra for computational sciences and engineering, Springer, 2016.
Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. (in Czech).

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.
doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.

Osnova

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  5. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram - Schmidtův ortogonalizační proces.
  6. Transformace souřadnic.
  7. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  8. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  9. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  10. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.
doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Hliněná: Slajdy z prednášok (cs)