Detail předmětu

Matematická analýza II

FSI-SA2PovinnýBakalářský (první cyklus)Ak. rok: 2017/2018Letní semestr1. ročník7  kreditů

Předmět Matematická analýza II přímo navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných. Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát nezbytný k řešení složitějších úloh v matematice a technických disciplínách.

Výsledky učení předmětu

Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu více proměnných ve fyzikálních a technických úlohách.

Způsob realizace výuky

90 % kontaktní výuka, 10 % distančně

Prerekvizity

Matematická analýza I, Lineární algebra.

Doporučená nebo povinná literatura

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984. (CS)
J. Karásek: Matematika II, skripta FSI VUT, 2002. (CS)
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984. (CS)
D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001. (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989. (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. získání alespoň poloviny z maximálního počtu bodů z každé z nich).

Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, podmínkou pro připuštění k ústní části je alespoň 50% bodový zisk z písemné části.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce více reálných proměnných tak, aby byli schopni aplikovat probranou látku ve vybraných úlohách fyzikální a inženýrské praxe.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Metrické prostory;
2. Zobrazení metrických prostorů, funkce více proměnných;
3. Limita a spojitost;
4. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient;
5. Totální diferenciál, Taylorův polynom;
6. Lokální extrémy;
7. Vázané a absolutní extrémy;
8. Funkce definované implicitně;
9. Dvojný a trojný integrál;
10. Aplikace dvojného a trojného integrálu, křivky a jejich orientace;
11. Křivkové integrály, Greenova věta;
12. Nezávislost integrálu na integrční cestě a související pojmy, plochy a jejich orientovatelnost;
13. Plošné integrály a jejich aplikace, Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.

Cvičení

33 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.

Cvičení s poč. podporou

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.