Detail předmětu

Rovnice matematické fyziky II

FSI-9RF2Ak. rok: 2016/2017Zimní semestr1  kredit

Kurs volně navazuje na Rovnice matematické fyziky I.
Je zaměřen na moderní metody řešení lineárních i nelineárních diferenciálních rovnic.
Pomocí funkcionální analýzy jsou zavedeny zobecněné formulace okrajových stacionárních úloh, studována existence řešení. Uvedeny jsou také konečněrozměrné aproximace, které jsou základem pro numerické řešení úloh.

Výsledky učení předmětu

Orientace v zobecněných formulacích (slabých a variačních) úloh pro parciální i obyčejné diferenciální rovnice, dovednost konstrukce přibližných řešení.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více reálných proměnných, obyčejné a parciální diferenciální rovnice, funkcionální analýza a prostory funkcí.

Doporučená nebo povinná literatura

L. C. Evans: Partial differential equations. AMS, Providence 1998
J. Franců: Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akad.nakl.CERM, Brno, 2006
E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications. Springer, Berlin 1990
J. Nečas: Les méthodes en theorie des equations elliptiques. Academia, Praha 1967

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Praktická část zkoušky testuje schopnost vzájemně převádět slabou, variační
a klasickou formulaci konkrétní nelineární okrajové úlohy
včetně analýzy jejího zobecněného řešení.
Teoretická část se skládá ze 3 otázek z přednesené látky.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Cílem kurzu je dát posluchačům přehled moderních metod řešení
okrajových úloh pro diferenciální rovnice pomocí prostorů funkcí
a funkcionální analýzy včetně konstrukce přibližných řešení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Při nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Prostory integrovatelných funkcí.
2. Prostory funkcí s integrovatelnými derivacemi.
3. Věty o vnoření, stopách a dulání prostory.
4. Slabá formulace eliptických rovnic, existence a jednoznačnost řešení.
5. Variační formulace, konečněrozměrné aproximace.
6. Specifika nelineárních úloh, Nemyckého operátory.
7. Obecná variační úloha a její řešitelnost, problematika konvexnosti.
8. Aplikace na vybrané úlohy.
9. Řešitelnost rovnic v prostorech nekonečné dimenze.
10. Aplikace na vybrané rovnice matematické fyziky.