Detail předmětu

Základy diskrétní matematiky

FSI-9MDMAk. rok: 2016/2017Zimní semestr1  kredit

Předmět seznamuje studenty se základními metodami diskrétní matematiky používanými v (nejen technické) praxi. Probíranou látku lze rozdělit do čtyř oblastí. První oblastí je logika, zejména výroková logika a její aplikace v informatice a elektrotechnice. Druhou oblast tvoří teorie grafů a sítí s důrazem na grafové algoritmy využívané v optimalizačních úlohách nejrůznějších typů. Další oblastí je abstraktní algebra s aplikacemi v teorii formálních jazyků a automatů. Závěrečnou část pak tvoří základy teorie kódování, přičemž pozornost je věnována především lineárním kódům.
V souvislosti s pronikáním výpočetní techniky do všech oblastí lidské činnosti vzrůstá význam diskrétní matematiky a proto se bez znalostí jejích základů již neobejde žádný inženýr, který chce ve svém oboru vědecky pracovat.

Výsledky učení předmětu

Absolvováním kurzu Metody diskrétní matematiky získají studenti základní znalosti z oblastí logiky, teorie grafů, teorie automatů a formálních jazyků a teorie kódování. Budou tak lépe vybaveni pro tvůrčí činnost ve svém oboru a lépe také pochopí principy činnosti počítačů a budou proto schopni je efektivněji využívat.

Prerekvizity

Požadují se základní znalosti teorie množin a algebry.

Doporučená nebo povinná literatura

Norman l. Biggs: Discrete Mathematics. Oxford Science Publications 1999
F.P. Preparata, R.T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr. Alfa-Bratislava 1982
S.V. Jablonskij_: Úvod do diskrétnej matematiky. Alfa-Bratislava 1984
Mike Piff: Discrete Mathematics. Cambridge University Press 1991
J. Nešetřil: Teorie grafů. SNTL, Praha 1979
D.R Hankerson & al.: Coding Theory and Cryptography. Marcel Dekker, Inc. 2000

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Při zkoušce budou prověřeny znalosti definic zavedených pojmů, základní vlastnosti těchto pojmů a schopnosti aplikovat teoretické výsledky ne řešení konkrétních problémů.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami diskrétní matematiky využívanými v technické praxi. Zvládnutí těchto metod jim umožní hlubší proniknutí do jejich oboru a efektivnější využívání výpočetní techniky při řešení konkrétních problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Osnova přednášky: počet hodin týdně 2

1. Výroková logika a její předmět
2. Axiomatizace výrokové logiky
3. Predikátová logika
4. Axiomatizace predikátové logiky
5. Orientované a neorientované grafy
6. Grafové algoritmy
6. Sítě a jejich aplikace
8. Grupoidy a grupy
9. Okruhy a tělesa
10.Formální jazyky
11.Automaty
12.Úvod do teorie kódování
13.Lineární kódy