Detail předmětu

Funkcionální analýza a prostory funkcí

FSI-9FAPAk. rok: 2016/2017Letní semestr1  kredit

Předmět se zabývá základní pojmy funkcionální analýzy a prostorů funkcí a jejich využitím při analýze úloh matematické fyziky.

Výsledky učení předmětu

Znalost základních pojmů metrických, lineárních normovaných a unitárních prostorů,
Lebesgueova integrálu a schopnost tyto pojmy využívat.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet, numerické metody, obyčejné diferenciální rovnice.

Doporučená nebo povinná literatura

Rektorys, K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL, Praha, 1974.
Ženíšek, A.: Matematické základy metody konečných prvků. PC-DIR, Brno, 1999.
Ženíšek, A.: Funkcionální analýza I. PC-DIR, Brno, 1999.
Kufner, A., John, O., Fučík, S.: Function spaces. Academia, Praha, 1977.
Franců, J.: Funkcionální analýza 1, Akad. nakl. CERM, Brno 2009
Ženíšek, A.: Nonlinear elliptic and evolution problems and their finite element approximations. Academic Press, London, 1990.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška se skládá z praktické a teoretické čáasti. V praktická části jde o ilustraci pojmů na konkrétních příkladech. Teoretická část: otázky z přednesené látky.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Seznámit studenty se základy funkcionální analýzy a teorie prostorů funkcí a jejich
využitím při analýze úloh matematické fyziky.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

V případě absence student si musí doplnit zameškanou látku samostudiem ze skript.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Metrika a metrické prostory, příklady.
2. Lineární a normované lineární prostory, Banachovy prostory.
3. Skalární součin a Hilbertovy prostory.
4. Příklady prostorů: R^n, C^n, prostory posloupností, spojitých a integrovatelných funkcí.
5. Základy Lebesgueova integrálu, Lebesgueovy prostory.
6. Zobecněné derivace, Soboleovy prostory.
7. Stopy funkcí. Věta o stopách.
8. Věty o vnoření. Věta o hustotě.
9. Lax-Milgramova věta a její aplikace při řešitelnosti diferenciálních rovnic.
10. Vztahy mezi diferenciálními a integrálními rovnicemi.