Detail předmětu

Aplikovaná topologie

FSI-9APTAk. rok: 2016/2017Letní semestr2  kredity

V předmětu budou studenti seznámeni se základy teorie uzávěrových operátorů a topologie z hlediska aplikací v geometrii, analýze, algebře, logice a informatice.

Výsledky učení předmětu

Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky.

Prerekvizity

Veškeré znalosti z předmětů zaměřených na algebru nebo analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství.

Doporučená nebo povinná literatura

E. Čech, Topological spaces (Revised by Z. Frolík mand M. Katětov), Academia, Prague, 1966.
J. Adámek, V. Koubek a J. Reiterman, Základy obecné topologie, SNTL, Praha, 1977.
E. Čech, Topological spaces, in: Topological Papers of Eduard Čech, ch. 28, Academia, Prague, 1968, 436 - 472.
E. Čech, Topologické prostory, Nakladatelství ČSAV, Praha, 1959.
R. Engelking, General Topology,Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1977.
T. Y. Kong and A. Rosenfeld, Digital topology: introduction and survey, Computer Vision, Graphics, and Image Processing 48(3), 1989, 357 - 393. Publisher Academic Press Professional, Inc. San Diego, CA, USA
N. Bourbali, Elements of Mathematics - General Topology, Chap. 1-4, Springer-Verlag, Berlin, 1989.
J.L.Kelly, General Topology, Springer-Verlag, 1975.
N.M.Martin and S. Pollard,Closure Spacers and Logic, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996.
S. Vickers, Topology Via Logic, Cambridge University Press, New York, 1989.
R.W. Hall, G.T. Hermann, Y. Kong and R. Kopperman, Digital Topology (Theory and Applications), Springer, 2006

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška se bude skládat z písemné a ústní části.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Osnovy výuky

1. Uzávěrové operátory, otevřené a uzavřené množiny
2. Spojitá zobrazení a homeomorfismy
3. Uzávěrové operátory v geometrii, algebře a logice
4. Topologické prostory, okolí, báze a subbáze
5. Axiomy oddělitelnosti
6. Konvergence
7. Metrické a metrizovatelné prostory
8. Kompaktní prostory
9. Souvislé prostory
10.Aplikace topologických prostorů v informatice (digitální topologie)

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Základní pojmy teorie množin
2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů
3. Čechovy uzávěrové operátory
4. Spojitá zobrazení
5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie
6. Základní vlastnosti topologických prostorů
7. Kompaktnost a souvislost
8. Metrické prostory
9. Uzávěrové operátory v algebře a logice
10.Úvod do digitální topologie