Detail předmětu

Grupy a okruhy

FSI-SG0Volitelný (nepovinný)Bakalářský (první cyklus)Ak. rok: 2016/2017Zimní semestr2. ročník2  kredity

V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.

Výsledky učení předmětu

Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.

Způsob realizace výuky

90 % kontaktní výuka, 10 % distančně

Prerekvizity

Lineární algebra, obecná algebra

Doporučená nebo povinná literatura

M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction To Commutative Algebra, Addison-Wesley series in mathematics, Verlag Sarat Book House, 1996
O. Bogopolski, Introduction to Group Theory, European Mathematical Society 2008
G. Bini and F. Flamini, Finite Commutative Rings and Their Applications, Springer 2002

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva - téma bude specifikováno